备战2019年安徽省中考数学综合解答题选编

安徽省】20.如图，ad∥fe，点b、c在ad上，∠1＝∠2，bf＝bc。

求证：四边形bcef是菱形。

若ab＝bc＝cd，求证：△acf≌△bde

21.上海世博会门票**如下表所示：

某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。

有多少种购票方案？列举所有可能结果；

如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。

22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：

在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？

假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）

试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？

23.如图，已知△abc∽△，相似比为（），且△abc的三边长分别为、、（的三边长分别为、、。

若，求证：；

若，试给出符合条件的一对△abc和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明；

若，，是否存在△abc和△使得？请说明理由。

五、【安徽省芜湖市】

21．（本小题满分8分）如图，直角梯形abcd中，∠adc＝90°，ad∥bc，点e在bc上，点f在ac上，∠dfc＝∠aeb．

1）求证：△adf ∽△cae；

2）当ad＝8，dc＝6，点e、f分别是bc、ac的中点时，求直角梯形abcd的面积。

22．（本小题满分8分）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．

1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）

23．（本小题满分12分）

如图，bd是⊙o的直径，oa⊥ob，m是劣弧上一点，过点m点作⊙o的切线mp交oa的延长线于p点，md与oa交于n点．

1）求证：pm＝pn；

2）若bd＝4，pa＝ ao，过点b作bc∥mp交⊙o于c点，求bc的长．

24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形abco，其顶点为a（0，1）、b（－3，1）、c（－3，0）、o（0，0）．将此矩形沿着过e（－，1）、f（－，0）的直线ef向右下方翻折，b、c的对应点分别为b′、c′．

1）求折痕所在直线ef的解读式；

2）一抛物线经过b、e、b′三点，求此二次函数解读式；

3）能否在直线ef上求一点p，使得△pbc周长最小？如能，求出点p的坐标；若不能，说明理由．