15．在△abc中，三个内角是a，b，c的对边分别是a,b,c，其中c=10，且。
（1）求证：△abc是直角三角形；
（2）设圆o过a，b，c三点，点p位于劣弧ac上，∠pab=60°，求四边形abcp的面积。
16．已知函数的图象在点p（2，f（2））处的切线方程为。
（1）求出函数的表达式和切线l方程；
（2）当，不等式恒成立，求实数k的取值范围。
17．曲线c上任意一点到e（－4，0），f（4，0）的距离的和为12，c与x轴的负半轴、正半轴依次交于a、b两点，点p在c上，且位于x轴上方，
（1）求曲线c的方程；
（2）求点p的坐标；
（3）求曲线c的中心为圆心，ab为直径作圆o，过点p的直线l截圆o的弦mn长为求直线l的方程。
18．（本小题满分15分）
已知直线与圆交于不同点an、bn,其中数列满足：.
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设求数列的前n项和。
15．（1）证明：根据正弦定理得，
整理为： 因为0所以a=b，或者a+b=
由于。故△abc是直角三角形。
2）由（1）可得：a=6,b=8.
在rt△abc中，
连结pb，在rt△apb中，ap=ab·cos∠pab=5。
所以四边形abcp的面积s四边形△abcp=s△abc+s△pac
16．解：（1）因为。
所以。所以。
因为点p（2，）满足。
所以。因为点p（2，）在直线y=x+b上，所以b=－2ln2，直线。
2）由（1）知。
当。随x的变化，的变化如表：
由表可知当时，函数。
17．（1）设g是曲线c上任意一点，依题意，
所以曲线c是以e、f为焦点的椭圆，且椭圆的长半袖a=6，半焦距c=4，所以短半轴。
所以所求的椭圆方程为。
2）由已知a（－6，0），f（4，0），设点p的坐标为（x,y）
则由已知得。
则。由于y>0，所以只能取。
所以点p的坐标为。
3）圆o的圆心为（0，0），半径为6，其方程为。
若过p的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为。
这时，圆心到l的距离。
所以。符合题意；
若过p的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，则直线l的方程为。
即。这时，圆心到l的距离d=
所以。化简得，
所以直线l的方程为。
综上，所求的直线l的方程为。
18．（1）圆心到直线的距离，2）
相减得。
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