15.（本小题满分14分）
已知函数。i）求函数的最小正周期t；
ii）若函数在处取到最大值，求的值；
16.(本题满分14分)
是长方体，底面是边长为1的正方形，侧棱，e是侧棱的中点。
1）求证：平面；
2）问在棱dd1上是否存在一点p，使平面pbc1∥平面ad1e，若存在确定p点位置，若不存在说明理由；
3) 求三棱锥的体积。
17. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。
1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
18．若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙m的方程为，过⊙m上任一点p作⊙o的切线pa、pb，切点为a、b.
(1)求椭圆的方程；
2）若直线pa与⊙m的另一交点为q，当弦pq最大时，求直线pa的直线方程；
3）求的最大值与最小值。
15解：（i）
6分。8分。
ii）由题意知6分。
16.(本题满分14分)
1）证明：为长方体2分。
又e是的中点，且，
又………分。又。5分。
2)p为dd1的中点时， 使平面pbc1∥平面ad1e, …6分。
证明(略10分。
(3)解：连，由于，交线为。
过e作于h点，则，且为e到平面的距离。
又。则………14分。
故所求的三棱锥的体积为
17解：（1）若千米/小时，每小时耗油量为升/小时。 …2分。
共耗油升4分。
所以，从甲地到乙地要耗油17.5升5分。
2）设当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，，耗油量为s升6分。
则，……10分。
11分。令，解得12分。
列表：所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升。 …15分。
18．解：（1）由题意得：
所以椭圆的方程为4分。
2）由题可知当直线pa过圆m的圆心（8，6）时，弦pq最大 …6分。
因为直线pa的斜率一定存在，设直线pa的方程为：y-6=k(x-8)
又因为pa与圆o相切，所以圆心（0，0）到直线pa的距离为。
即可得 所以直线pa的方程为：……10分。
（3）设则。
则。………15分。
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