第十三届“中环杯”五年级决赛考题。
1、 我们有下列的公式：
2、有一类四位数，除以5余1，除以7余4，除以11余9。这类四位数中最小的一个是几。
3、有a，b，c，d，e五个人，其中每个人永远说谎话或者永远说真话，并且他们彼此都互相知道对方的行为。a说b是说谎话者，b说c是说谎者，c说d是说谎者，d说e是说谎者。那么，这五个人中最多有几位说谎者。
4、在1-200之间有几个数，其所有不同的素因数之和为16（比如：12的所有不同的素因数为2，3，其和为2+3=5）。
5、某次数学比赛，计分方法有两种，分别是：第一种，答对一题给5分，答错不给分，不答给2分，第二种，先给39分，然后答对一题给3分，答错扣1分，不答不给分。某个考生完成所有题目后，用两种方法计分，都得71分。
则这个考生未答得题目有几题。
6、在右图的数字谜中，每个字母代表了一个数字。不同的字母代表了不同的数字，相同的字母代表了相同的数字。则t=()
7、平行四边形abcd中，点p，q，r，s分别为边ab，bc，cd，da的中点，而点t为线段sr的中点。已知四边形abcd的面积为120平方厘米，则三角形pqt面积为（）平方厘米。
8、已知一个筛子的六个面上分别写了六个不同的正整数，这六个正整数的和为60。现在对这个筛子进行这样的操作：每次操作选取正方体的一个顶点，将包含这个顶点的三个面上的数字都加1，经过多次的操作后，这个正方形的所有面上的数字都相同了。
满足条件的不同的筛子有（）种（六个面的数字选定后就算一种，不考虑这六个数字如何放在筛子上）。
9、定义an=1+3+32+……3n(n为正整数），比如：a4=1+3+32+……34。那么a1,a2……a2013中，有（）各数是7的倍数。
10、如图所示，有一个边长为5厘米的立方体木块，在它的每个角以及每条棱和每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体（即图中画有阴影的那些小立方体），那么余下部分的表面积是多少平方厘米？
11、有一对四位数对（2025，3136），拥有如下的特点：每个数都是完全平方数，并且第二个四位数的每个数码比第一个四位数的对应数码都大1。请找出所有满足这个个点的五位数数对。
（如果找出的一对五位数为a和b，请写成（a,b）的形式。）
12、用r，g，b三种颜色对下图2x5的**进行染色，要求有公共边的两个格子必须染成不同的颜色。问：一共有多少种不同的染色方法。
13、a，b两地相距36千米，甲乙两位超人同时从a地向b地行走，一旦到b地以后立即走向a地，到达a地以后又立即走向b地b……，两人不停地在a，b之间走动。若甲的速度为2k千米/小时，乙的速度为k千米/小时。设经过p个小时，甲乙之间的距离第2012次达到最大，经过q个小时，甲乙之间的距离第2013次达到最大。
若q-p为正整数，求：正整数k的最大值。
14、如图1，abcd，cefg是两个正方形，边长分别为5厘米和4厘米。将gc边擦去，留下一个轮廓，然后连接ae,bf相交于点h，联结bg与ae相交于点i（如图2）。则图2中阴影部分的面积是多少平方厘米。
15、七巧板是我们熟悉的益智玩具。现在请你利用提供给你的卡纸，按照图1所示制作一副七巧板，并取其中编号1-4的四块，做成四巧板。
（1）用四巧板的四块拼板拼出图2所示的台阶图形。用粗线条将拼法直接划在图2上。
（2）图3所示是一个立体的四级台阶，每级台阶的长宽高都分别相等。已知高ad=h=3厘米，宽de=b=1厘米，长ac=a=8厘米。一只聪明的老鼠沿着台阶表面从a点往b点爬行（假设在垂直面它可垂直爬行），且走的是最短路径。
另有一个职能捕鼠器，它可以放**段de，fg，hi中的任意一条上的任意一点。如果它放在de上，那么它走动的路线一定垂直于de。同理，如果它放在fg或hi上，那么它走动的路线一定垂直于fg或hi。
已知老鼠与智能捕鼠器同时启动，老鼠的速度v=17厘米/秒。求证：为了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系，并求出其速度。
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