淮海工学院。
10 - 11 学年第1学期概率论与数理统计试卷（a闭卷）
答案及评分标准。
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．设为两个事件，且，则下列式子正确的是b ）
ab）cd）
2．设～,那么当增大时c ）
（a）增大 （b）减少 （c）不变 （d）增减不定。
3．设随机变量与相互独立且具有相同的分布律。
则随机变量的分布律为d ）
a) (b)
c) (d)
4．设与是两个随机变量，则下列各式中正确的是a )
ab) cd)
5． 设随机变量的方差存在，，则由切比雪夫不等式c )
a） （b） （c） （d）
6．设～，其中已知，未知，为一个样本，则下列选项中不是统计量的是c ）
a） （b）（c） （d）
7．总体，为未知参数，为的一个样本，下面4 个关于的无偏估计量中最有效的一个是d )
ab）cd）
8．在假设检验中，原假设，备择假设，为犯第一类错误的概率，下列正确的是a )
a）, b）,c）, d）.
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
1．设甲、乙的命中率分别为0.6和0.5，现两人独立地对同一目标射击一次，则两人同时击中目标的概率为 0.3 ，目标被击中的概率为 0.8
2．设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从参数为的泊松分布，记，则 -3 ， 15
3．将一枚硬币连掷100次，以记出现正面的次数，则服从 b (100, 0.5) ，且根据德莫佛-拉普拉斯中心极限定理计算可得 0.0228已知）
4. 设总体，据来自的容量为100的样本，测得样本均值为5，则的置信水平为的置信区间为（4.804, 5.196） .已知）
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
1．设事件与相互独立，，，求．
解。又由独立，可知独立，则。
所以，解得。
2．已知随机变量的概率密度为，且，求（1）的值；（2）解。解得。
3．设二维随机变量的概率密度为。
1）求常数c；（2）求边缘概率密度（3）判定x与y的独立性，并说明理由．
解 （1）由。
由对称性得。
3）因，所以x与y相互独立．
4．设二维离散型随机变量的分布律为。
求及相关系数。解 又，
四、应用题（本题8分）
设甲袋中装有3个白球，2个黑球，乙袋中装有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球投入乙袋，再从乙袋中任取一球。
1）求从乙袋中取出的是黑球的概率；
2）已知从乙袋中取出的是黑球，求从甲袋中取出放入乙袋的也是黑球的概率。
解设事件表示从乙袋中取出的是黑球，事件表示从甲袋中取出一白球，事件表示从甲袋中取出一黑球，由题意，有。
1）由全概率公式，得。
五、计算题（本题8分）
设随机变量服从指数分布，其概率密度为，现对进行4次重复独立观测，以表示 “观测值大于3”的次数，1）写出的分布律；
2）求．解 （1
表示4次观测中“观测值大于3”的次数，则，其分布律为。
六、计算题（本题8分）
设总体的概率密度为，其中参数未知，来自总体的简单随机样本。
1）求参数的矩估计量；
2）求参数的最大似然估计量。
解 （1令，可得总体参数的矩估计量。
2）构造似然函数。
当时，取对数。
令。故其最大似然估计量为。
七、应用题（本题8分）
某超市的日销售额（单位：万元），已知去年的日均销售额为，今年随机抽查天，得平均日销售额，方差．在显著性水平下，试问今年的日均销售额比去年是否显著提高？
已知）解未知，由题意，需检验假设。
采用检验，取检验统计量，则拒绝域为。
将代入算得。
落入拒绝域内，故拒绝。
即认为今年的日均销售额比去年显著提高。
概率试卷答案
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概率 A 试卷答案
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1 概率试卷答案
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