命题人： 高宏宾、吴明芬试卷分类（a卷或b卷） b
五邑大学试卷。
学期： 2007 至 2008 学年度第一学期。
课程： 离散数学专业。
班级： ap 姓名学号。
一、 将下列命题翻译成命题公式。(共2个小题，每小题3分，共6分)
1．如果张三或者李四去，王五就去。
2．他努力且聪明， 这不是真的。
二、 将下列命题翻译成谓词公式。(共2个小题，每小题3分，共6分)
1．任何人如果他喜欢步行， 他就不喜欢乘汽车，2．所有运动员都敬佩某些教练。
三共2个小题，每小题5分，共10分)
1．用分析法证明。
四8分)求命题公式的主合取范式和主析取范式。
五8分） 论证“推得”的有效性。
六共3个小题，每小题6分，共18分)
1）求1到500之间能被3，5，8任何一个整除的整数个数。
2）设ρ是整数集合i上的二元关系试证ρ是i上的等价关系。
3）设a＝｛1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 20, 40｝，请画出a中整除关系的哈斯图； 求b=的上界、下界和极大、极小元。
七共7小题，每小题4分，共28分。
1） 写出下面所示的有向图图的邻接矩阵。
2）画出结点数为4的所有连通的简单图。
3）设集合a =上有一各划分s=,,试由s 确定a的一个等价关系r。
4）画一个有一条欧拉回路，但没有一条汉密尔顿回路的图；
画一个没有一条欧拉回路，但有一条汉密尔顿回路的图。
5） 请说明k5删除一条边后是为平面图，并指出它的面有多少？
6）求下图的一棵最小生成树。
7）给定一组权1，4，7，11，17，24，30，40，55，60。求相应的最优树。
八共2小题，每小题8分，共16分)
1）在实数集r上，定义如下运算 *：对任意a，b∈r，a*b = a+b-2ab，则。
a）运算*是否满足结合律和交换律？
b）关于运算r中是否有单位元？
c）r中哪些元素有逆元？若有逆元，请求出。
2）设是群，对任意给定一个，令，a) 证明是的子群；
b) 定义，则是的自同构。
《离散数学》2019试卷A
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离散数学试卷A
2011 2012 课程名称 离散数学考试时间120分钟 一 填空题 每空2分，共16分 1 已知个体域是 p 1,1 1 p 1,2 1,p 2,1 0,p 2,2 0,则公式xy p x，y 的真值为。2 公式 x p x y q x,y 的前束范式为。3 设二元关系f g a 则fdom f。...