江苏省宿迁市老四所四星级县中联考试卷。
数学。本试卷为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。满分160分。考试时间120分钟。
第ⅰ卷（填空题共70分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置。
1．已知集合，，则。
2．复数在复平面上对应的点位于第象限．
3．根据**中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为。
4. 若x, y满足条件的最大值等于。
5．设则tan的值等于。
6．设是定义在上的奇函数，且当时，，则__▲
7．在△abc中，bc=1，，当△abc的面积等于时。
8．若曲线在点p处的切线平行于直线3x－y＝0，则点p的坐标为 ▲
9．设是一次函数，，且成等比数列，则。
10．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为。
11．设o是△abc内部一点，且的面积之比为__▲
12．若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为。
13．第29届奥运会在北京举行。设数列=，定义使为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为。
14．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是r，值域是[0，]；
②函数的图像关于直线(k∈z)对称；
函数是周期函数，最小正周期是1；
函数在上是增函数。
则其中真命题是。
第ⅱ卷（解答题共90分）
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）已知向量，，函数．
1）求的最大值及相应的的值；
2）若，求的值．
16．(本题满分14分) 已知mr，设p：不等式；q：函数在(－,上有极值．求使p正确且q正确的m的取值范围．
17．(本题满分14分)已知函数的图象关于原点对称．
1) 求m的值；
(2)判断函数在区间上的单调性并加以证明；
3)当的值域是，求与的值。
18．（本小题满分16分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.
1)求数列的通项公式；
2)若，为数列的前项和。 求证：.
19．(本题满分16分) 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a>0)．
1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
20．（本题满分16分）已知．
1) 求函数在上的最小值；
2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；
3) 证明： 对一切，都有成立．
参***。一、填空题：
1. 2. 三 3. 1 4. 25 5. 6. -1 7. 8. (1,0)
二、解答题：
15. 解：（1）因为，，所以。
4分。6分。
因此，当，即（）时，取得最大值；…8分。
2）由及得，两边平方得。
即12分。因此14分。
16.解：由已知不等式得。
或。不等式①的解为不等式②的解为或4分。
因为，对或或时，p是正确的6分。
对函数求导…8分。
令，即。当且仅当》0时，函数f()在(－,上有极值。
由得或，因为，当或时，q是正确的12分。
综上，使p正确且q正确时，实数m的取值范围为(-,1)……14分。
17.解：（1）因为函数的图象关于原点对称，所以即，得或2分。
当时，舍去；
当时，，令，解得或。
所以符合条件的m值为-14分。
2）由（1）得，任取，……6分。
∴，8分。当时，即，此时为增函数；
当时，即，此时为减函数…10分。
3）由（2）知，当时在上为减函数；同理在上也为减函数。
当时，与已知矛盾，舍去；……12分。
当时，因为函数的值域为。
且，解得14分。
18.解：（1）由，令，则，又，所以。
则2分。当时，由，可得。 即。6分
所以是以为首项，为公比的等比数列，于是。 …8分。
2）数列为等差数列，公差，可得。 …10分。
从而12分。
………16分。
19.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为4分。
故所求函数及其定义域为6分。
2)依题意知a，v都为正数，故有。
当且仅当．即时上式中等号成立8分。
1）若，即时则当时，全程运输成本y最小。10分。
2）若，即时，则当时，有。
也即当v=100时，全程运输成本y最小．……14分。
综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；
当时行驶速度应为v=100千米/时16分。
20．解： (1) ，当，，单调递减，当，，单调递增2分。
，t无解；
，即时，；
，即时，在上单调递增，；
所以6分。2) ，则8分。
设，则，，，单调递减，，，单调递增，所以10分。
因为对一切，恒成立，所以；……12分。
3） 问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到14分。
设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立16分。
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