一、选择题（30分）
1.2024年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间提案5762件，用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字。
a． b． c． d．
2.函数中，自变量的取值范围是。
a． b． c． d．
3.若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为。
a． b． c．或 d．或。
4.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的。
a．平均数 b．中位数 c．众数 d．方差。
5.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△abo绕点o按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为。
a．（3，1） b．（3，2） c．（2，3） d．（1，3）
6. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是。
7.如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，则的面积与的面积之比等于。
a．1∶3 b．2∶3 c．∶2 d．∶3
8. 如图，圆内接四边形abcd是由四个全等的等腰梯形组成，ad是⊙o的直径，则∠bec的度数为。
a．15° b．30° c．45° d．60°
9．如图，直线和双曲线（）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、op，设△aoc的面积为、△bod的面积为、△poe的面积为，则。
a． b． c．
10．如图，点c、d是以线段ab为公共弦的两条圆弧的中点，ab=4，点e、f分别是线段cd，ab上的动点，设af=x，ae2－fe2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是。
二。 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.方程组的解是。
12.直线y=kx+b经过a（2， 1）和b（0，－3）两点，则不等式组-3＜kx+b＜x的整数解为___
13.有一个正十二面体，12个面上分别写有1至12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是。
14. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a、b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
15. 如图，将边长为的等边△abc折叠，折痕为de，点b与点f重合，ef和df分别交于点m、n，dfab，垂足为d，ad＝1，则重叠部分的面积为。
16. 正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，…按如图所示的方式放置．
点a1，a2，a3，…和点c1，c2，c3，…分别在直线(k＞0)
和x轴上，已知点b1(1，1)，b2(3，2)，
则bn的坐标是。
三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）
17.计算：()1+16÷(-2)3+2(2011-)0-|1-|-tan600
18. 解不等式组，并求出它的最小负整数解。
19. 如图，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb=∠ecd=90°，d为ab边上一点。（1）找出一对全等三角形，给予证明。
2）求证：．
20.我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”。小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年多的月均用水量（单位：
t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图。
(1).求出月均用水量为7.5t的户数，并补全统计图；
2).求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
3).根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约是多少户？.
21. 2024年3月11日13时46分日本发生了9.0级大**，伴随着就是海啸。
山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
已知山坡的坡角∠aef=23°,量得树干的倾斜角为∠bac=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠adc=60°,ad=4m。
1）求∠dac的度数；
2）求这棵大树折点c到坡面ae的距离？
结果精确到个位，参考数据：,,
22.已知关于x的方程有两个实数根，关于y的方程有两个实数根，且，。
1）求出。（含n的式子）
2）求m的取值范围。
23. 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的**y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的**y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
2）请**未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。
24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）
1）求此抛物线的解析式；
2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积。
参***。一、bbcbd babdc
二、 13.0.5; 14.略 15.(9+3)/4; 16.(2n-1,2n-1)
三、17.原式=1； 18.- 19.(多种方法) 作fg⊥bc于g，af⊥fg于f，则⊿afd，bdg均为等腰直角三角形，∴ad2=2af2=2cg2，bd2=
2dg2，∴ad2+db2=2dc2=de2。
22、—7≤m≤10且m≠0
23、（1）m=-2t+96
2）当t=14时，最大利润为578元。
3）3≤a＜4
24.（1）设抛物线为。∵抛物线经过点（0，3），∴抛物线为。
(2) 答：与⊙相交证明：当时，，.
为（2，0），为（6，0）.∴
设⊙与相切于点，连接，则。，∴又。
抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.∴抛物线的对称轴与⊙相交。
3)如图，过点作平行于轴的直线交于点。
可求出的解析式为，设点的坐标为（，）则点的坐标为当时，的面积最大为。
此时，点的坐标为（3，）.
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