2012茂名二模。
8.已知等比数列的前n项和，则实数t的值为（ a ）
a．-2b．0或-2 c.2d.
在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为。
1）求出的值（不要求写过程）；
2）证明数列为等差数列；
3）令bn=（n∈n*），求b1+b2+…+bn.
18. (本小题满分14分)
解：（13分。
2）由4分。
所以平面区域为内的整点为点（3,0）与在直线上5分。
直线与直线交点纵坐标分别为 ……6分。
内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,7分。
8分。数列为等差数列9分。
3）∵bn10分。
b1+b2+…+bn
14分2012韶关一模。
数列对任意，满足，.
1）求数列通项公式；
2）若，求的通项公式及前项和．
解：（1）由已知得数列是等差数列，且公差 ……分。
又，得，所以分。
2）由（１）得，所以。
6分。12分。
2012湛江市。
已知等差数列中，a2=2，前4项之和s4 = 1o.
1) 求该数列的通项公式；
2) 令，求数列的前n项和tn
2012揭阳市。
已知数列是首项的等差数列，其前ｎ项和为，数列是首项的等比数列，且，．
(1) 求和；
(2) 令，，（求数列的前项和．
19.解：(1)设数列的公差为，数列的公比为，
则 .由得2分。
由， 解得4分。6分。
9分。令，则
11分。又12分
14分。2012东莞市。
4.在等比数列中，如果。
a．95 b．100c．135d．80
217.(本题满分12分) 设等比数列{}的公比为q ，前n项和为sn ,若成等差数列，求q的值。
解：若＝1，则，……3分。
若q则………6分。
9分。或（舍去），综上12分。
21.（本题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.
1）求数列的通项公式；
2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由。
21. （本小题满分14分）
解：（1）由， ，
得2分。即4分。
即，即。＞，∴即数列是公差为2的等差数列，……7分。
由①得，，解得，因此 ，数列的通项公式为9分。
2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有。
当时，有 ④
－④，得 ，
由得13分。
又满足条件，因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立14分。
汕头市6．已知正项组成的等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为（ ※
a． 25b． 50
c． 100d． 不存在。
2012肇庆一模。
16.（本小题满分12分）
数列{}的前n项和记为，点在曲线上（）.
1）求数列｛｝的通项公式；
2）设，求数列{}的前n项和的值。
16．（本小题满分12分）
解：(1)由点在曲线上（）知， （1分）
当≥２时＝＝；4分）
当时， ，满足上式5分）
数列｛｝的通项公式为6分）
2）由得7分）
8分）上式两边乘以2，得② （9分）
－②得10分），即12分）
2012深圳市以一模。
12. 已知递增的等比数列中，则。
定义数列：，且对任意正整数，有。
1）求数列的通项公式与前项和；
2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对。
若不存在，则加以证明。
21．（本小题满分14分）
定义数列：，且对任意正整数，有。
记数列前项和为。
1) 求数列的通项公式与前项和；
2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对。
若不存在，则加以证明。
说明】考查了等差、等比数列的通项公式、求和公式，数列的分组求和等知识，考查了学生变形的能力，推理能力，**问题的能力，分类讨论的数学思想、化归与转化的思想以及创新意识．
解：（1）对任意正整数， 1分
所以数列是首项，公差为等差数列；数列是首项。
公比为的等比数列。 2分
对任意正整数， ,3分
所以数列的通项公式。
或 4分 对任意正整数， 5分
6分 所以数列的前项和为。 或 7分
从而，由知 8分
当时， ,即； 9分
当时， ,即； 10分
当时， ,则存在，使得。
从而，得，得，即。 13分
综上可知，符合条件的正整数对只有两对：与 14分
2012广州市。
20.（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，对任意，都有且，令。
1）求数列的通项公式；
2）使乘积为整数的叫“龙数”，求区间内的所有“龙数”之和；
3）判断与的大小关系，并说明理由。
2012佛山市一模。
13. 已知等比数列的首项为，公比为，则 ．
2012惠州市一模。
5．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（ ）
a．1bc．1或 d．－1或。
已知函数，数列满足。
1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
2)记，求。
解：（1）由已知得即2分。
数列是首项为1,公差3的等差数列4分。
所以，即6分。
28分。10分。
14分。
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