2024年普陀区初三数学二模试卷

普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研。

数学试卷2024年4月13日。

时间：100分钟，满分析150分）

1、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、据统计，2024年上海市全年接待国际旅游入境者共***人次，80016000用科学记数法表示是（）

（a）8.0016；（b）8.0016；（c）； d）

2、下列计算结果正确的是（）

（a）; b）; c）; d）.

3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）

（a）折线图；（b）扇形图；（c）统形图；（d）频数分布直方图。

4、下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）

（a）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高；

（b）等边三角形的面积与它的边长；

（c）长方形的长确定，它的周长与宽；

（d）长方形的长确定，它的面积与宽。

5、如图1，已知，，那么下列结论正确的是（）

（a）； b）；

c）； d）

6、如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）

（a）2cm；（b）2cm；（c）4cm；（d）4cm。

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、分解因式。

8、方程的根是___

9、不等式组的解集是。

10、如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值等于___

11、函数的定义域是。

12、某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是___米；

13、一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0,1,3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是___

14、如图2，在四边形中，点分别是的中点，如果那么。

用表示）15、如果某市6月份日平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是___

16、已知点和点在反比例函数的图像上，如果当，可得，那么填“>”

17、如图4，点分别在正方形的边上，与对角线交于点，如果，那么的比值是___

18、如图5，在矩形中，将矩形折叠，使点落在边上，这时折痕与边分别交于点、点。然后再展开铺平，以为顶点的称为矩形的“折痕三角形”。如图5，在矩形中，，当“折痕”面积最大时，点的坐标为。

二、解答题：（本大题共7题，满分78）

19、（本题满分10分）

计算：。20、（本题满分10分）

解方程组：

21、（本题满分10分）

已知：如图6，在中，点分别在边上，，求的正弦值。

22、（本题满分10分）

自22024年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）。

以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断。王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程。

”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？

为什么？

23、（本题满分12分）

如图7，已知在四边形中，，对角线相交于点平分，过点作分别交于点。（1）求证：四边形是菱形；（2）设，求证：。

24、（本题满分12分）

如图8，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，与双曲线有一个公共点，它的横坐标为4，过点作直线轴，与该二次函数图像交于另一个点，直线的截距是-6。（1）求二次函数的解析式；（2）求直线的表达式；（3）平面内是否存在点，使为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点坐标，如果不存在，说明理由。

25、（本题满分12分）

如图9，在中，，点是边上一点，，点是边上一点，以点为圆心，为半径作圆，经过点，点是边上一动点（点不与重合），作，交射线于点。（1）用直尺圆规作出圆心，并求圆的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点的边上时，设，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结，当相似时，推理判断以点为圆心、为半径的圆与圆可能产生的各种位置关系。

参***。

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