满分120分考试时间120分钟）
一、填空。（每题3分，共30分）
1．-4的相反数是 ；
2．9的平方根是 ；
3．分解因式。
4．°的值是。
5．函数中，自变量的取值范围是。
6．点在反比例函数上，则。
7．3.62×精确到位。
8．如图，圆锥的母线和底面直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于度。
9．如图，把矩形纸片oabc放入平面直角坐标系中，使oa、oc分别落在轴、轴上，连接ob，将纸片oabc沿ob折叠，使点a落在a′的位置，若，则点。
a′的坐标为。
第4题图第5题图第6题图。
10．如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，第10个“上”字共用的棋子个数为。
二、选择题。（请将下列各题中唯一正确的答案，序号填入题后括号内，不填，填错或多填均不得分，每小题3分，共18分）
11．下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
12．当时，代数式的值是-2008，那么当时，它的值为（ ）
a．2008b．2010c．-2008d．-2010
13．如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=3，bc=5，将腰dc绕点d逆时针方向旋转90°至de，连接ae，则△ade的面积是（ ）
a．1b．2c．3d．4
14．由麻城到南昌的某一次列车，运行途中停靠在车站依次是：麻城——黄州——浠水——蕲春——九江——永修——南昌，那么要为这次列车制作的车票为（ ）
a．6种b．12种c．21种d．42种。
15．甲、乙两同学从a地出发，骑自行车在同一条路上行驶到b地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
1）他们都行驶了18千米2）甲在途中停留了0.5小时；
3）乙比甲晚出发了0.5小时4）相遇后，甲在速度小于乙的速度；
5）甲、乙两人同时到达目的地；
其中符合图象描述的说法有：
a．2个b．3个c．4个d．5个。
16．将一正形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的。
三、解答题。（共9道题，满分66分）
17．（本题满分6分）解方程组：。
18．（本题满分6分）如图，在△abc中，∠acb=90°，∠cab=30°，△acd和△abe都是等边三角形，df⊥ac于m，交be于点f。
1）求证：bf=ef；（2）若bc=2，若df的长。
19．（本题满分6分）下图是2024年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图。
已知2024年该省普通高校在校生97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
1）2024年该省各类学校我在校生总人数约为多少人？（精确到1万人）
2）补全条形统计图；
3）请你写出一条合理化建议。
20．（本题满分6分）如图，△abc是⊙o的内接三角，ac=bc，d为⊙o中弧ab上一点，延长da至点e，使ce=cd。求证：ae=bd；
21．（本题满分8分）某商场建立了一个可自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的获品，下表是活动进行中的一组统计数据：
1）完成下表：
2）请估计，当n很大时，频率就会接近多少？
3）假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？
4）该商场平均每天有2000人转动转盘，获奖的概率约是多少？该商场每天平均为顾客提供的奖品价值多少元？（铅笔每支0.5元，可乐每瓶3.00元）
22．（本题满分8分）《道路交通法》中规定：超速行驶属违法行为，为了确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速不能超过110千米/时），以下是黄师傅和钟师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段，黄：“你的速度太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用一个小时就跑完全程，还是慢点好。
”钟：“虽然我的时速太快，但最大的时速不超过我平均速度的10%，可没有超速啊！”钟师傅超速了吗？
为什么？
23．（本题满分8分）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大。
九（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大，为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1），若∠acb=90°，设ac=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2），若∠abc=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小。
2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大，画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）。
24．（本题满分10分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元）存在如图1所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销量（万件）存在函数关系。
1）求关于的函数关系式；
2）写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售。
单价（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额-年销。
售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？
图13）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围，在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元。参***。
6．2；7．千；8．180；9．；10．42
11．c；12．b；13．c；14．c；15．c；16．a
17． ；18．（1）由梯形中位线定理易知bf=ef；（2）df=6
19．（1）2024年该省各类在校生总人数为（万人）；（2）普通高中在校人数为2000×10.08%=201.6（万人）。正确画出图形略；（3）答案不唯一，回答合理即可。
20．证△ace≌△bcd
4）100%；2000×0.5+2000×0.3×3=2500（元）
22．设黄师傅速度为x千米/时，则 （舍）
80+20）×（1+10%）=110，故没有超速。
2）方案：①正八边形一半；②正十边形一半；③半圆；等等。
年获利最大值为80万元；（3）令得，因为售价越低，售量越大，故售价应定为70元。
t=2时，，此时△pqa为正三角形；
存在，p（，0），q（，）
25．（本题满分14分）如图，已知抛物线经过o（0，0）,a（4，0），b（3，）三点，连结ab，过点b作bc∥轴交该抛物线于点c。
1）求这条抛物线的函数关系式；
2）两个动点p、q分别从o、a两点同时出发，以。
每秒1个单位长度的速度运动，其中，点p沿着线。
段oa向a点运动，点q沿着折线a→b→c的路线向。
c点运动，设这两个动点运动的时间为t（秒）（0△pqa的面积记为s。
求s与t的函数关系式；
当t为何值时，s有最大值，最大值是多少？并指出此时△pqa的形状；
是否存在这样的t的值，使得△pqa是直角三角形？若存在，请求出此时p、q两点的坐标；若不存在，请说明理由。
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则的度数为 a 72b 88 c 98 d 100 8 如果关于x的一元二次方程kx2 x 1 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 a k b k 且k 0 c k d k 且k 0 9 如图，ad是 abc的角平分线，df ab，垂足为f，de dg，adg和 aed的面积分别为50和39...
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