华中科技大学招收2024年硕士学位研究生入学考试试题。
答案与解析)
一、 填空题（每空3分）
1、已知一零初始状态的lti系统在输入激励下的响应为，那么在输入激励下的响应为 。
考查重点】：这是第二章考点，考查lti系统的系统响应。
答案解析】：设此系统的单位冲激响应为，则由题意可知
要求的响应为常用信号的卷积如果记住结论的话，这道题是非常简单的。
2、序列的基本周期为 。
考查重点】：这是第一章考点，考查信号的基波周期。
答案解析】：
和的周期都是12，的周期为8，所以的基本周期为24.
3、积分的值为 。
考查重点】：这是第一章的考点，考查冲激函数的性质和计算。
答案解析】：所以原式等于：
4、周期信号的傅里叶级数系数。
考查重点】：这是第三章考点，考查周期信号的傅里叶级数系数。
答案解析】：令傅里叶系数为
傅里叶系数为所以
由傅里叶级数的相乘性质可知：
5、若离散时间系统的输出与输入的关系为，则该系统是 （线性，非线性） （时变，非时变）。
考查重点】：这是第一章考点，考查系统性质。
答案解析】：输入
令则：由于不满足叠加性，所以是非线性。
当输入时的输出为
满足时不变的定义，所以是非时变。
6、若已知信号拉氏变换的收敛域为，则信号拉氏变换的收敛域为 。
考查重点】：这是第九章的考点，考查拉氏变换性质对收敛域的影响。
答案解析】：设的拉氏变换为，由拉氏变换的时移、尺度变换性质可知：
的拉氏变换为由
7、对进行理想冲激抽样的奈奎斯特抽样角频率为 。
考查重点】：这是第七章考点，考查奈奎斯特抽样定理。
答案解析】：的最高角频率为200，所以原信号的最高角频率为600，根据抽样定理，奈奎斯特抽样角频率为1200rad/s
8、某系统的差分方程为，若，且零输入响应，则全响应的值 。
考查重点】：这是第十章考点，考查系统零状态响应和系统初值。
由差分方程可知系统函数为。
所以由初值定理可知：
当然你也可以逆变换先求出不过这样要复杂些）
由题可知。9、左边序列的z变换，则 。
考查重点】：这是第十章考点，考查用长除法求原信号初值。
答案解析】：如果采用长除法，就是除的结果中前面的系数，因为是左边序列，所以除的时候，被除数和除数应按的升幂排列即：
我们只关心前面的系数，所以后面就不用除下去了。可以看出
二、（每题2分）下面各种叙述，你认为正确的，在答卷上写上t，否则写上f。
1、对于任意离散时间序列，代表其偶部，代表其奇部，有。
考查重点】：这是第一章考点，考查信号的奇偶分解以及奇偶信号性质。
答案解析】：t
因为一个信号的偶部是偶函数，奇部是奇函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数，所以是奇函数，所以
即： 。2、已知，则为。
考查重点】：这是第一章考点，考查基本函数的化简。
答案解析】：t
由 单位冲激函数是偶函数，所以
我们画出它们的图形然后相减，可以看出，它就等于所以题中的化简结果是正确的。
3、离散时间lti系统是因果的，当且仅当其单位阶跃响应满足：。
考查重点】：这是第二章考点，考查阶跃响应和系统因果性的关系。
答案解析】：t
我们都知道，系统是因果的，当且仅当单位冲激响应满足：
当时，所以题中的叙述是对的。
4、若。考查重点】：这是第二章的考点，考查卷积的性质。
答案解析】：f
也可以从频率域考虑，由题可知： 由尺度变换性质可知。
的傅里叶变换为
再由时域卷积定理可知。
由此可以看出它们的傅里叶变换相等，所以题中的叙述是错误的。
5、已知当时，。
考查重点】：这是第五章考点，考查单位冲激函数的定义。
答案解析】：t
当w=时， 当，时， ，
所以；当时满足单位冲激函数的定义。
所以当时，
6、傅里叶变换分析法与拉氏变换分析法一样，可用来分析不稳定的lti系统。
考查重点】：主要考查傅里叶变换和拉氏变换的适用范围。
答案解析】：f
对于单位冲激响应不满足绝对可积条件的系统是不存在频率响应的，也即不存在傅里叶变换，所以傅里叶分析方法不能来分析不稳定的系统。
7、根据bibo稳定性准则，一个稳定的连续时间lti系统的所有极点一定位于虚轴的左侧。
考查重点】：这是第九章的考点，主要考查系统稳定性和零极点位置的关系。
答案解析】：f
一个稳定的连续时间lti系统的收敛域一定包括虚轴，即使所有极点都在虚轴左侧，但如果是非因果系统，它的收敛域只会在虚轴左侧，不会包括虚轴，这样的系统还是不稳定的。所以叙述是错误的。
8、右边信号的拉氏变换表示式为，则其终值为0.
考查重点】：这是十九章考点，考查终值定理。
答案解析】：t
所以是正确的。
9、由方程描述的因果系统，其自由响应是稳态响应。
考查重点】：这是第一章考点，考查自由响应和稳态响应的关系，（相关知识可以参考郑君里和吴大正编的信号与系统）
答案解析】：t
由方程可知系统函数自由响应是由系统极点引起的响应，由系统函数可以看出，极点在虚轴上，自由响应具有正弦函数的形式，是不衰减的等幅**。所以自由响应是稳态响应。
10、离散因果lti系统的系统函数，该系统是带阻型的滤波器。
考查重点】：这是第十章的考点，考查由零极点图对傅里叶变换进行几何求值，就是画出其模特性。
答案解析】：f
从系统函数可知极点都在单位圆内，系统又是因果的，所以收敛域包括单位圆，系统稳定，存在频率响应。然后以此可以画出的图形，判断出题中的叙述是错误的。
三、（15分）画出信号的波形图，并求的傅里叶变换。
考查重点】：这是第一章和第四章的考点，考查信号作图和信号的傅里叶变换。
答案解析】：令所以可画出图形如下：
的傅里叶变换
由相乘性质可得：
四、（15分）已知有限长实偶序列，其z变换共有四个零点，其中一个零点在，且。求。
考查重点】：这是第十章考点，考查根据相关信息求原序列。
答案解析】：由于序列是实的，一个实序列的零点不是实的，那么零点一定是共轭成对的，所以可以得出另一个零点是，又由于是偶序列故另外两个零点在所以设的分子为
因为故设 逆变换得：
将所以：五、（20分）已知一理想低通滤波器的频率响应为，其中为截止频率。
1）、将信号输入该滤波器，其中，求的频谱函数；若要求此时滤波器的输出仅包含三个频率分量，应满足什么条件？并求此时滤波器的输出。
2）、当输入信号，若要求输出信号的能量是输入信号能量的50%，试确定应具有的值。
考查重点】：这是第四章考点，考查傅里叶变换，非周期信号的帕斯瓦尔定理、系统输出等知识点。
答案解析】：（1）、
处有值，如果输出只包含三个频率分量，这三个分量为所以。
此时 逆变换得：
2）输入信号的能量为所以输出信号的能量为1，输出信号的能量为所以。
六、（25分）已知某lti系统当输入时，零状态响应为；当输入时，零状态响应为。
这里均为常数。
1）确定a、b和k的值；
2）求该系统的系统函数及其收敛域；
3）求该系统的单位阶跃响应；
4）判断系统的因果性和稳定性。
考查重点】：这是第九章考点，考查系统函数和收敛域、单位阶跃响应、判断系统性质等知识点，答案解析】：（1）、由题可知。
又。比较可知。
2）、由第一问可得系统函数收敛域为
3）、逆变换得单位阶跃响应为。
4）、由收敛可知系统非因果，收敛域包括虚轴，所以系统稳定。
七、（25分）一因果离散lti系统如图1所示：
图11） 求系统的系统函数及其收敛域，单位函数响应以及系统差分方程；
2） 判断系统的稳定性；
3） 画出系统的直接型模拟框图；
4） 若，，求系统的零输入响应、零状态响应、自由响应、受迫响应和稳态响应。
考查重点】：这是第十章考点，考查信号流图和梅森公式，系统函数，系统稳定性、系统框图、系统响应等知识。
答案解析】：（1）、由梅森公式可得系统函数极点为
由于系统因果，所以收敛域为变换得：
由系统函数可得系统差分方程为：
2）、由第一问可知收敛不包括单位圆，所以系统不稳定。
3）系统模拟框图如下：
所以零输入响应零状态响应就是全响应。
稳态响应是随着不会消失的响应，所以。
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