2024年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中唯一正确的答案，多选、选错或不选都不能得分）
的平方根是（ ）
a．4b．－4c．±4d．±8
2、 下列计算正确的是（ ）
=a9 3、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式是（ ）a． b． c． d．
4、如图，在矩形abcd中，若ac =2ab，则∠aob的大小是（ ）
a. 30b. 45° c. 60d.90°
5、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数是 （
a．1.66 b．1.67c．1.68d．1.75
6、下列命题中，假命题是（ ）
a．两点之间，线段最短b．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
c．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 d．对角线相等的四边形是矩形。
7、如下图，几何体的俯视图是（ ）
年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是。
a．米 b．米 c．米 d．米。
9、如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
a．逐渐增大b．逐渐减小c．不变d．先增大后减小。
10题图。10、如图，在△abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切。
于点d，交ab于e，交ac于f，点p是⊙a上一点，且∠epf=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11、使有意义的的取值范围是。
12、因式分解。
13、计算。
14、如图，已知直线ad、bc交于点e，且ae=be，欲证明△aec≌△bed，需增加的条件可以是只填一个即可)．
15、如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过a、b两点，则不等式kx＋b < 0的解集是。
16．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问月份平均每月的增长率是
17、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为。
18.如图下所示，已知等边三角形abc的边长为，按图中所示的规律，用2012个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是。
三、解答题（本大题共有10题，共76分）
19、（本题满分8分）．解方程或解不等式组：
（1）解方程2）解不等式组并在数轴上表示出其解集。
20．(5分)先化简，再求值：(x＋3)2－(x－1)(x－2)，其中x＝－1．
21. （本题满分6分）如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．
1）在正方形网格中，作出；
2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长．
22、(本题满分6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）.
若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
23、(本题满分7分) 为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加**、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示。
1）在这次调查中，一共抽查了名学生；
2）求出扇形统计图（图2）中参加“**活动”项目所对扇形的圆心角的度数；
3）若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数。
24．(本题满分8分)大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时**比第一批衬衣进货时**提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．
1)第一批衬衣进货时的**是多少？
2)第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣的每件售价至少是多少元？
利润＝售价－成本，利润率＝×100%)
25、(本题满分8分)如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点， 直线与轴的交点为，1)求反比例函数和一次函数的解析式；
2)求△的面积。
26、(本题满分8分)为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造。如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边取两点在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为200米。请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.
27、（本题满分8分）已知：如图，ab是⊙o的直径，c、d为⊙o上两点，cf⊥ab于点f，ce⊥ad的延长线于点e，且 ce＝cf．
1）求证：ce是⊙o的切线；
2）若ad＝cd＝6，求四边形abcd的面积．
28、（本题满分12分）
如图，已知抛物线经过a（﹣2，0），b（﹣3，3）及原点o，顶点为c．
1）求抛物线的解析式；
2）若点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上，且a、o、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标；
3）p是抛物线上的第一象限内的动点，过点p作pm⊥x轴，垂足为m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形与△boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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