中南大学2024年研究生入学考试试题

中南大学。

2004年研究生入学考试试题。

考试科目：高等代数。

下面的均为阶单位矩阵。

一、 填空。（5分×5=25分）

1、 当___时，向量能由向量，线性表示。

2、 假设阶方阵满足，则的特征值为___

3、 已知阶方阵满足，则___

4、 设是阶方阵，满足（是的转置矩阵），，则___5、 设阶实对称矩阵的特征值分别为，则当满足___时，为正定矩阵。

二、 计算阶行列式。（15分）

三、 证明方程组有解的充要条件是，在有解的情况下求出它的一切解。（15分）

四、 证明，若方程的两个跟和有关系式，则。（15分）五、 （20分）

1、 证明：向量是维向量空间的一组基。

2、 求向量在此基下的坐标。

六、 设，证明当时，有，并求（为3阶单位矩阵）。（20分）七、 设实二次型，证明：的秩等于矩阵的秩。

（20分）八、 设、分别为阶正定矩阵和半正定矩阵，证明，且仅当时取等号。（20分）

中南大学2024年研究生入学考试高等代数试题

中南大学。2006年研究生入学考试试题。试题类型 高等代数。一 填空题 每小题5分，共25分 1 若二次型是正定的，则的取值范围为。2 设为五阶矩阵，是的伴随矩阵，若秩秩，则秩。3 设为四阶矩阵，且，为交换的两列得到的矩阵，则的值为。4 设是向量空间，的线性变换，则在基下的矩阵为。5 设线性无关，且...

中南大学2024年研究生入学考试试题

中南大学。2003年研究生入学考试试题。考试科目 高等代数。一 填空题 每小题6分，共30分 1 设四阶方阵，其中为4维列向量，若，则。2 设六阶方阵的秩等于4，则的伴随矩阵的秩等于。3 设三阶方阵的行列式，为的逆矩阵，为的伴随矩阵，则。4 设为阶可逆矩阵，如果交换的第行与第行得到，则。5 设为阶方...

中南大学2024年全国博士研究生入学考试

简答题 30 分。计算题 40分 分析题 30分。考查内容。1 冶金热力学基础 化学反应的吉布斯自由能变化 g 标准吉布斯自由能变化 g0 平衡常数k0及与此有关的溶液中活度的计算方法和实验方法。2 冶金动力学基础 化学反应速率式，分子扩散及对流传质，反应过程动力学方程的建立 新相形成动力学。3 金...