中南大学2024年研究生入学考试试题

中南大学。

2002年研究生入学考试试题。

考试科目：高等代数。

注：以下表示维实列向量空间，表示阶实矩阵的全体，表示矩阵的转置，表示矩阵的迹。

一、（20分）设是维欧氏空间中非零向量，，定义变换。

1． 验证是线性变换；

2． 设在的标准正交基下的坐标为，求在该基下的矩阵；

3． 证明为对称变换，即，；

4． 证明：为正交变换的充要条件是。

二、（16分）设，记。

1． 证明：是的子空间；

2． 当时，求；

3． 当。时，求的维数和一组基。

三、（16分）设为维非零列向量，求矩阵。

的特征值和特征向量，其中表示列向量的共轭转置。

四、（14分）设，证明线性方程组。

必有解。五、（12分）设为阶实矩阵，证明。

六、（12分）求证：为幂零阵（即存在正整数，使得）的充要条件是：对任一自然数，有。

七、（10分）设是阶实对称矩阵，，证明：为正定矩阵的充要条件是，对所有正定矩阵，恒有。

中南大学2024年研究生入学考试高等代数试题

中南大学。2006年研究生入学考试试题。试题类型 高等代数。一 填空题 每小题5分，共25分 1 若二次型是正定的，则的取值范围为。2 设为五阶矩阵，是的伴随矩阵，若秩秩，则秩。3 设为四阶矩阵，且，为交换的两列得到的矩阵，则的值为。4 设是向量空间，的线性变换，则在基下的矩阵为。5 设线性无关，且...

中南大学2024年研究生入学考试试题

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中南大学2024年全国博士研究生入学考试

简答题 30 分。计算题 40分 分析题 30分。考查内容。1 冶金热力学基础 化学反应的吉布斯自由能变化 g 标准吉布斯自由能变化 g0 平衡常数k0及与此有关的溶液中活度的计算方法和实验方法。2 冶金动力学基础 化学反应速率式，分子扩散及对流传质，反应过程动力学方程的建立 新相形成动力学。3 金...