中南大学2024年研究生入学考试试题

中南大学。

2003年研究生入学考试试题。

考试科目：高等代数。

一、 填空题：（每小题6分，共30分）

1、 设四阶方阵，，其中为4维列向量，若，则。

2、 设六阶方阵的秩等于4，则的伴随矩阵的秩等于。

3、 设三阶方阵的行列式，为的逆矩阵，为的伴随矩阵，则。

4、 设为阶可逆矩阵，如果交换的第行与第行得到，则。

5、 设为阶方阵，若，秩秩，则数必为的特征值。

二、 （本题满分20分）设是数域上的一个次多项式，这里，且设的一阶微商可以整除。证明，这里。

三、 （本题满分20分）解方程组。

其中为互不相同的常数。

四、 （本题满分25分）设是一个数域是中的一个矩阵，令。

证明：（1）是的一个线性子空间；

2）可以找到非负整数，使。

是的一组基；

3）的维数等于的最小多项式的次数。

五、 （本题满分25分）设是实数域上的2维向量空间，是线性变换。

1） 求在基下的矩阵；

2） 证明对于每个实数，线性变化是可逆变换，这里是上的恒等变换；

3） 设在的某一基下的矩阵为。

证明乘积不等于零。

六、 （本题满分20分）设为矩阵。证明：如果，那么。

秩+秩。七、 （本题满分10分）设，若矩阵是正定的，证明也正定。

中南大学2024年研究生入学考试高等代数试题

中南大学。2006年研究生入学考试试题。试题类型 高等代数。一 填空题 每小题5分，共25分 1 若二次型是正定的，则的取值范围为。2 设为五阶矩阵，是的伴随矩阵，若秩秩，则秩。3 设为四阶矩阵，且，为交换的两列得到的矩阵，则的值为。4 设是向量空间，的线性变换，则在基下的矩阵为。5 设线性无关，且...

中南大学2024年全国博士研究生入学考试

简答题 30 分。计算题 40分 分析题 30分。考查内容。1 冶金热力学基础 化学反应的吉布斯自由能变化 g 标准吉布斯自由能变化 g0 平衡常数k0及与此有关的溶液中活度的计算方法和实验方法。2 冶金动力学基础 化学反应速率式，分子扩散及对流传质，反应过程动力学方程的建立 新相形成动力学。3 金...

中南大学2024年研究生入学考试试题

中南大学。2004年研究生入学考试试题。考试科目 高等代数。下面的均为阶单位矩阵。一 填空。5分 5 25分 1 当 时，向量能由向量，线性表示。2 假设阶方阵满足，则的特征值为 3 已知阶方阵满足，则 4 设是阶方阵，满足 是的转置矩阵 则 5 设阶实对称矩阵的特征值分别为，则当满足 时，为正定矩...