一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分：每小题只有一个正确选项）
1．a的相反数是（ ）
a．|a| b． c．﹣a d．
2．下列图形，由∠1=∠2能得到ab∥cd的是（ ）
a． b．
c． d．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
a． b．
c． d．4．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（ ）
a．0.1×107 b．0.1×106 c．1×107 d．1×106
5．下列选项，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ）
a．扇形图 b．条形图 c．折线图 d．直方图。
6．计算aa﹣1的结果为（ ）
a．﹣1 b．0 c．1 d．﹣a
7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点a，b，c，d，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
a．a点 b．b点 c．c点 d．d点。
8．如图，c，d分别是线段ab，ac的中点，分别以点c，d为圆心，bc长为半径画弧，两弧交于点m，测量∠amb的度数，结果为（ ）
a．80b．90° c．100° d．105°
9．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
a．0 b．2.5 c．3 d．5
10．已知一个函数的图像经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）
a．正比例函数 b．一次函数 c．反比例函数 d．二次函数。
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．分解因式a2﹣9的结果是 ．
12．计算（x﹣1）（x+2）的结果是 ．
13．一个反比例函数的图像过点a（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是 ．
14．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 ．
15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面的周长为2π cm，则正方体的体积为 cm3．
16．如图，在rt△abc中，∠abc=90°，ab=bc=，将△abc绕点c逆时针旋转60°，得到△mnc，连接bm，则bm的长是 ．
三、解答题（共10小题，满分96分）
17．（7分）计算：（﹣1）2015+sin 30°+（2﹣）（2+）．
18．（7分）化简：﹣．
19．（8分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：ac=ad．
20．（8分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．
21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队分别有多少支？
22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；
2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 ；
3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．
23．（10分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=，tan b=，半径为2的⊙c，分别交ac，bc于点d，e，得到．
1）求证：ab为⊙c的切线。
2）求图中阴影部分的面积．
24．（12分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①．
操作1：将正方形abcd沿过点b的直线折叠，使折叠后的点c落在对角线bd上的点g处，折痕为bh．
操作2：将ad沿过点g的直线折叠，使点a、点d分别落在边ab，cd上，折痕为ef．
则四边形bcef为矩形．
证明：设正方形abcd的边长为1，则bd==．
由折叠性质可知bg=bc=1，∠afe=∠bfe=90°，则四边形bcef为矩形．
∠a=∠bfe．
ef∥ad．
=，即=．bf=．
bc：bf=1：=：1．
四边形bcef为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
1）在图①中，所有与ch相等的线段是 ，tan∠hbc的值是 ；
2）已知四边形bcef为矩形，模仿上述操作，得到四边形bcmn，如图②，求证：四边形bcmn是矩形；
3）将图②中的矩形bcmn沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是 ．
25．（13分）如图①，在锐角三角形abc中，d，e分别为ab，bc的中点，f为ac上一点，且∠afe=∠a，dm∥ef交ac于点m．
1）求证：dm=da.
2）点g在be上，且∠bdg=∠c，如图②，求证：△deg∽△ecf.
3）在图②中，（2）的基础上，取ce上一点h，使∠cfh=∠b，若bg=1，求eh的长．
26．（13分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于o，a两点，p为抛物线上一点，过点p的直线y=x+m与对称轴交于点q．
1）这条抛物线的对称轴是 ，直线pq与x轴所夹锐角的度数是 ；
2）若两个三角形的面积满足s△poq=s△paq，求m的值；
3）当点p在x轴下方的抛物线上时，过点c（2，2）的直线ac与直线pq交于点d，求：①pd+dq的最大值；②pddq的最大值．
参***与试题解析。
一、1．c 解析：a的相反数是﹣a．故选c．
点评：本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”
2．b 解析：如图．∵∠1=∠2（已知），∴ab∥cd（内错角相等，两直线平行）．故选b．
3．a 解析：不等式组的解集是﹣1≤x＜2，∴不等式组的解集在数轴上表示为．故选a．
点评：（1）此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
2）此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”．
4．d 解析：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．故选d．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．
5．a 解析：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图．故选a．
点评：本题考查统计图的选择，解决本题的关键是要明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．
6．c 解析：aa﹣1=a0=1．故选c．
7．b 解析：当以点b为原点时，a（﹣1，﹣1），c（1，﹣1），则点a和点c关于y轴对称，符合条件．故选b．
点评：本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
8．b 解析：如图．ab是以点c为圆心，bc长为半径的圆的直径．因为直径对的圆周角是90°，所以∠amb=90°，所以测量∠amb的度数，结果为90°．故选b．
点评：（1）此题主要考查了作图——基本作图的方法，要熟练掌握，注意结合基本的几何图形的性质．
2）此题还考查了圆周角的知识，解答此题的关键是要明确：直径对的圆周角是90°．
9．c 解析：（1）将这组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据按从小到大的顺序排列为1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据按从小到大的顺序排列为x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据按从小到大的顺序排列为1，2，x，3，4，中位数x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序．∴x的值为0，2.
5或5．故选c．
点评：本题考查了确定一组数据的中位数，涉及分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，再根据奇数和偶数个来确定中位数．若数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；若是偶数个，则找中间两位数的平均数。
10．d 解析：设一次函数的解析式为y=kx+b．由题意，得，解得．∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴a，b错误；设反比例函数的解析式为y=．由题意，得k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴c错误；当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选d．
点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．
二、11．（a+3）（a﹣3） 解析：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
2024年福建省福州市中考数学试卷
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