一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．（2011义乌市）﹣3的绝对值是（ ）
a．3 b．﹣3 c． d．
2．（2010密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（ ）
a．0.91×105 b．9.1×104 c．91×103 d．9.1×103
3．（2010枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
4．（2010密云县）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
a．内切 b．相交 c．外切 d．外离。
5．（2010密云县）众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位/元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
a．50，20 b．50，30 c．50，50 d．135，50
6．（2010密云县）有5张写有数字的卡片（如图1所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率是（ ）
a． b． c． d．
7．（2010密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
8．（2010密云县）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
第n个数：．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（ ）
a．第10个数 b．第11个数 c．第12个数 d．第13个数。
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
9．（2010密云县）使有意义的x的取值范围是。
10．（2010密云县）分解因式：a3﹣ab2
11．（2010密云县）如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，若de=2cm，则bccm．
12．（2010密云县）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）．
三、解答题（共13小题，满分72分）
13．（2010密云县）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．
14．（2010密云县）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．
15．（2010密云县）化简：．
16．（2010密云县）已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是ab、ad上的点，且ae=af．
求证：ce=cf．
17．（2010密云县）已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点m（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．
18．（2010密云县）如图，在四边形abcd中，ac平分∠bad，bc=cd=10，ab=21，ad=9．求ac的长．
19．（2010密云县）如图，等腰三角形abc中，ac=bc=10，ab=12．以bc为直径作⊙o交ab于点d，交ac于点g，df⊥ac，垂足为f，交cb的延长线于点e．
1）求证：直线ef是⊙o的切线；
2）求sin∠e的值．
20．（2010密云县）列方程或方程组解应用题：
某体育用品商场**某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？
21．（2010密云县）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟**相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
22．（2010密云县）（1）观察与发现：
小明将三角形纸片abc（ab＞ac）沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到△aef（如图②）．小明认为△aef是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
2）实践与运用：
将矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图③）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点d′处，折痕为eg（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．
23．（2010密云县）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点a（3，2）
1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
3）m（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点m作直线mn∥x轴，交y轴于点b；过点a作直线ac∥y轴交x轴于点c，交直线mb于点d．当四边形oadm的面积为6时，请判断线段bm与dm的大小关系，并说明理由．
24．（2010密云县）如图，将腰长为的等腰rt△abc（∠c是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点a在y轴上，点b在抛物线y=ax2+ax﹣2上，点c的坐标为（﹣1，0）．
1）点a的坐标为点b的坐标为。
2）抛物线的关系式为其顶点坐标为。
3）将三角板abc绕顶点a逆时针方向旋转90°，到达△ab′c′的位置．请判断点b′、c′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．
25．（2010密云县）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=3，dc=5，ab=4，∠b=45°．动点m从b点出发沿线段bc以每秒2个单位长度的速度向终点c运动；动点n同时从c点出发沿线段cd以每秒1个单位长度的速度向终点d运动．设运动的时间为t秒．
1）求bc的长；
2）当mn∥ab时，求t的值；
3）试**：t为何值时，△mnc为等腰三角形．
2024年北京市密云县中考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．（2011义乌市）﹣3的绝对值是（ ）
a．3 b．﹣3 c． d．
考点：绝对值。
分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
解答：解：|﹣3|=﹣3）=3．
故选a．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（2010密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（ ）
a．0.91×105 b．9.1×104 c．91×103 d．9.1×103
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：91 000=9.1×104个．
故选b．点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3．（2010枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
考点：简单组合体的三视图。
分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．
解答：解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选d．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
4．（2010密云县）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
a．内切 b．相交 c．外切 d．外离。
考点：圆与圆的位置关系。
分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
外离，则p＞r+r；外切，则p=r+r；相交，则r﹣r＜p＜r+r；内切，则p=r﹣r；内含，则p＜r﹣r．
p表示圆心距，r，r分别表示两圆的半径）．
解答：解：根据题意，得。
r+r=5+1=6=圆心距，两圆外切．
故选c．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．
5．（2010密云县）众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位/元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
a．50，20 b．50，30 c．50，50 d．135，50
考点：众数；中位数。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据**现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：解：众数是一组数据**现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．
故选c．点评：本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选b．
命题立意：本题以给**灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．
6．（2010密云县）有5张写有数字的卡片（如图1所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率是（ ）
a． b． c． d．
考点：概率公式。
分析：5张写有数字的卡片，有2张写有“2”，故从中翻开任意一张是数字2的概率是．
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