2024年北京市中考数学试卷

参***与试题解析。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．（3分）（2016北京）如图所示，用量角器度量∠aob，可以读出∠aob的度数为（）

a．45° b．55° c．125° d．135°

分析】由图形可直接得出．

解答】解：由图形所示，∠aob的度数为55°，故选b．

点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．

2．（3分）（2016北京）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）

a．2.8×103 b．28×103 c．2.8×104 d．0.28×105

分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答】解：28000=1.1×104．

故选：c．点评】此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2016北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

a．a＞﹣2 b．a＜﹣3 c．a＞﹣b d．a＜﹣b

分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．

解答】解：a、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；

b、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；

c、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；

d、由选项c可得，此选项正确．

故选：d．点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．

4．（3分）（2016北京）内角和为540°的多边形是（）

a． b． c． d．

分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）180°列式进行计算即可求解．

解答】解：设多边形的边数是n，则。

n﹣2）180°=540°，解得n=5．

故选：c．点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

5．（3分）（2016北京）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

a．圆锥 b．三棱锥 c．圆柱 d．三棱柱。

分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选d点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

6．（3分）（2016北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）的值是（）

a．2 b．﹣2 c． d．﹣

专题】11 ：计算题；513：分式．

分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

解答】解：∵a+b=2，原式==a+b=2

故选：a．点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．

7．（3分）（2016北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

a． b． c． d．

分析】根据轴对称图形的概念求解．

解答】解：a、是轴对称图形，故本选项错误；

b、是轴对称图形，故本选项错误；

c、是轴对称图形，故本选项错误；

d、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选d．点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8．（3分）（2016北京）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则**该种水果每斤利润最大的月份是（）

a．3月份 b．4月份 c．5月份 d．6月份。

分析】根据图象中的信息即可得到结论．

解答】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5﹣5=2.

5元，4月份的利润=6﹣3=3元，5月份的利润=4.5﹣2=2.5元，6月份的利润=3﹣1.

2=1.8元，故**该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选b．

点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键．

9．（3分）（2016北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点a的坐标为（﹣4，2），点b的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）

a．o1 b．o2 c．o3 d．o4

分析】先根据点a、b的坐标求得直线ab的解析式，再判断直线ab在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．

解答】解：设过a、b的直线解析式为y=kx+b，点a的坐标为（﹣4，2），点b的坐标为（2，﹣4），解得，直线ab为y=﹣x﹣2，直线ab经过第。

二、三、四象限，如图，由a、b的坐标可知，沿cd方向为x轴正方向，沿ce方向为y轴正方向，故将点a沿着cd方向平移4个单位，再沿着ec方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点o1．

故选：a．点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置．

10．（3分）（2016北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（）

年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；

年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；

该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；

该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

a．①③b．①④c．②③d．②④

分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．

解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.

25+0.75+1.5+1.

0+0.5）=4（万），100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；

∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.

05）=0.35（万），×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；

由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选：b．

点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）（2016北京）如果分式有意义，那么x的取值范围是 x≠1 ．

分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．

解答】解：由题意，得。

x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．

点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

12．（3分）（2016北京）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 am+bm+cm=m（a+b+c）．

分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．

解答】解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．

故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．

点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键．

13．（3分）（2016北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 0.881 ．

分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．

解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率。

这种幼树移植成活率的概率约为0.881．

故答案为：0.881；

点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

14．（3分）（2016北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.

5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．

分析】根据cd∥ab∥mn，得到△abe∽△cde，△abf∽△mnf，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．

解答】解：如图，∵cd∥ab∥mn，△abe∽△cde，△abf∽△mnf，即，解得：ab=3m，答：路灯的高为3m．

点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

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