2024年北京市中考数学试卷

2024年北京市高级中等学校招生考试。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1. 下列几何体中，是圆柱的为。

2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是。

abc）（d）

3. 方程式的解为。

abc）（d）

4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜fast的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则fast的反射面总面积约为。

a）（b）（c）（d）

5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为。

ab）（cd）

6. 如果，那么代数式的值为。

abcd）7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：

m）近似满足函数关系。下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为。

a）10m （b）15m （c）20md）22.5m

8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；

当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。

上述结论中，所有正确结论的序号是。

a）①②bcd）①②

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 右图所示的网络是正方形网格，。

填“＞”或“＜”

10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是。

11. 用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是。

12. 如图，点，，，在⊙上，,,则。

13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为。

14. 从甲地到乙地有a，b，c三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：

分钟）的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐（填“a”，“b”或“c”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。

15. 某公园划船项目收费标准如下：

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元。

16. 2024年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。

已知：直线及直线外一点。

求作：直线，使得∥。

作法：如图，在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

作直线。所以直线就是所求作的直线。

根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

2）完成下面的证明。

证明。填推理的依据）。

18.计算4sin45°+(2)0－ +1∣ 19.解不等式组：

20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.

1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 .

21.如图，在四边形abcd中，ab//dc，ab=ad，对角线ac，bd交于点o，ac平分∠bad，过点c作ce⊥ab交ab的延长线于点e，连接oe.

1)求证：四边形abcd是菱形；

2)若ab=，bd=2，求oe的长 .

22. 如图，ab是⊙o的直径，过⊙o外一点p作⊙o的两条切线pc，pd，切点分别为c，d，连接op，cd.

1)求证：op⊥cd;

2)连接ad，bc，若∠dab=50°，cba = 70°，oa=2，求op的长。

23.在平面直角坐标系xoy中，函数y=(x>0)的图象g经过点a(4，1)，直线l:y =+b与图象g交于点b，与y轴交于点c

1)求k的值；

2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点。记图象g在点a，b之间的部分与线段oa，oc，bc围成的区域(不含边界)为w.

当b=-1时，直接写出区域w内的整点个数；

若区域w内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围。

24.如图，q是与弦ab所围成的图形的内部的一定点，p是弦ab上一动点，连接pq并延长交于点c，连接ac.已知ab=6cm，设a，p两点间的距离为xcm，p，c两点间的距离为y1cm，a，c两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了**。

下面是小腾的**过程，请补充完整：

1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值；

2)在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象；

3)结合函数图象，解决问题：当△apc为等腰三角形时，ap的长度约为cm.

25.某年级共有300名学生。为了解该年级学生a，b两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析。

下面给出了部分信息。

课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):

课程成绩在70≤x<80这一组的是：

两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

1)写出表中m的值；

2)在此次测试中，某学生的a课程成绩为76分，b课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"a"或"b")，理由是。

3)假设该年级学生都参加此次测试，估计a课程成绩跑过75.8分的人数。

26.在平面直角坐标系xoy中，直线y=4x+4与x轴y轴分别交于点a，b，抛物线y=ax2+bx-3a经过点a将点b向右平移5个单位长度，得到点c.

1)求点c的坐标；

2)求抛物线的对称轴；

3)若抛物线与线段bc恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围。

27.如图，在正方形abcd中，e是边ab上的一动点(不与点a，b重合)，连接de，点a关于直线de的对称点为f，连接ef并延长交bc于点g，连接dg，过点e作eh⊥de交dg的延长线于点h，连接bh.

1)求证：gf=gc;

2)用等式表示线段bh与ae的数量关系，并证明。

28.对于平面直角坐标系元xoy中的图形m，n，给出如下定义：p为图形m上任意一点，q为图形n上任意一点，如果p，q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形m，n间的"闭距离"，记作d(m，n) .

已知点a(-2，6)，b(-2，-2)，c(6，-2).

1)求d(点0，△abc);

2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形g.若d(g，△abc)=1，直接写出k的取值范围；

3)⊙t的圆心为t(t，0)，半径为1.若d(⊙t，△abc)=1，直接写出t的取值范围。

9、＞ 10、x 13、

14、c

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