山东省泰安市2024年中考数学试卷（含解析。
一、 选择题
1．计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是。
a．﹣1 b．﹣2 c．﹣3 d．﹣4
分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可。
解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2
故选：b点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键。
2．下列计算正确的是。
a．2=﹣4a2 c．m3m2=m6 d．a6÷a2=a4
分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案。
解答】解：a、（a2）3=a6，故此选项错误。
b、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误。
c、m3m2=m5，故此选项错误。
d、a6÷a2=a4，正确。
故选：d点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键。
3．下列图形。
任取一个是中心对称图形的概率是。
a． b． c． d．1
分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案。
解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况。
任取一个是中心对称图形的概率是。
故选c点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
4．化简：÷﹣的结果为。
a． b． c． d．a[
分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可。
解答】解：原式。
故选：c点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键。
5．如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为。
a．90° b．120° c．135° d．150°
分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角。
解答】解：∵圆锥的底面半径为3
圆锥的底面周长为6
圆锥的高是6
圆锥的母线长为=9
设扇形的圆心角为n
解得n=120
答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120
故选b点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解。
6．国家统计局的相关数据显示，2024年我国国民生产总值（gdp）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为。
a．6.767×1013元 b．6.767×1012元 c．6.767×1012元 d．6.767×1014元。
分析】首先把5.3万亿化为53000亿，再用科学记数法表示53000，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
解答】解：67.67万亿元=6.767×1013元。
故选：a点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
7．如图，在abcd中，ab=6，bc=8，∠c的平分线交ad于e，交ba的延长线于f，则ae+af的值等于。
a．2 b．3 c．4 d．6
分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠f=∠fcb，证出bf=bc=8，同理：de=cd=6，求出af=bf﹣ab=2，ae=ad﹣de=2，即可得出结果。
解答】解：∵四边形abcd是平行四边形。
ab∥cd，ad=bc=8，cd=ab=6
∠f=∠dcf
∠c平分线为cf
∠fcb=∠dcf
∠f=∠fcb
bf=bc=8
同理：de=cd=6
af=bf﹣ab=2，ae=ad﹣de=2
ae+af=4
故选：c点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键。
8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为m，n，p，q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是。
a．p b．q c．m d．n
分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决。
解答】解：∵n+q=0
n和q互为相反数，0**段nq的中点处。
绝对值最大的点p表示的数p
故选a点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答。
9．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是。
a．无实数根 b．有一正根一负根
c．有两个正根 d．有两个负根
分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可。
解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7
x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7
整理得：﹣x2+6x﹣8=0
则x2﹣6x+8=0
x﹣4）（x﹣2）=0
解得：x1=4，x2=2
故方程有两个正根。
故选：c点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键。
10．如图，点a、b、c是圆o上的三点，且四边形abco是平行四边形，of⊥oc交圆o于点f，则∠baf等于。
a．12.5° b．15° c．20° d．22.5°
分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△aob为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠bof=∠aof=30°，根据圆周角定理计算即可。
解答】解：连接ob
四边形abco是平行四边形。
oc=ab，又oa=ob=oc
oa=ob=ab
△aob为等边三角形。
of⊥oc，oc∥ab
of⊥ab∠bof=∠aof=30
由圆周角定理得∠baf=∠bof=15
故选：b点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键。
11．某学校将为初一学生开设abcdef共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整。
选修课 a b c d e f
人数 40 60 100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是。
a．这次被调查的学生人数为400人。
b．扇形统计图中e部分扇形的圆心角为72
c．被调查的学生中喜欢选修课e、f的人数分别为80，70
d．喜欢选修课c的人数最少。
分析】通过计算得出选项a、b、c正确，选项d错误，即可得出结论。
解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人。
选项a正确。
扇形统计图中d的圆心角为×360°=90
扇形统计图中e的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72
选项b正确。
400×=80（人），400×17.5%=70（人。
选项c正确。
喜欢选修课a的人数最少。
选项d错误。
故选：d点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据。
12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是。
a． b． c． d．
分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＜0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，四象限，即可得到结论。
解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上。
a＞0对称轴在y轴的左侧。
b＞0一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限。
故选a点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围。
13．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个a零件，1200个b零件，已知每人每天加工a零件30个或b零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工a零件，由题意列方程得。
a． =bc． =d．×30=×20
分析】直接利用现要加工2100个a零件，1200个b零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可。
解答】解：设安排x人加工a零件，由题意列方程得。
故选：a点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键。
14．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是。
a．1± b．﹣1 c．1﹣ d．1+
分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值。
解答】解。解得：2＜x＜6
方程x2﹣2x﹣5=0
x=12＜x＜6
x=1故选d
点评】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一元二次方程的解法是解题的关键，属于中考常考题型。
15．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为。
a． b． c． d．
分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案。
解答】解：画树状图得。
﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能。
顶点在坐标轴上的概率为。
故选a点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型。
2024年山东省泰安市中考数学试卷
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2024年泰安数学中考
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