一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分）
3 . 级数的和是。
4. 微分方程的解是
5. 已知三阶矩阵 a 的特征值为 1 , 2 , 3 ； e 为三阶单位矩阵 , 则。
6. 有两个箱子， 第一个箱子里有3个新球， 2个旧球， 第二个箱子里有4个新球， 5个旧球 . 现从第一个箱子里随机地取出一个球放到第二个箱子里， 再从第二个箱子里取出一个球， 若已知从第二个箱子里取出的球是新球， 则从第一个箱子里取出的是。
新球的概率为。
二．选择题。 （本题共有6个小题，每一小题4分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
1．函数有条渐近线 .
a） 0 （b） 1 （c） 2d） 3
2. 下列级数中是条件收敛级数 .
a） （b） （c） （d）.
3．设函数在 [ 0 ，1 ] 上可导。 从定性上看，下列三个图像按的排序，依次分别是、和的函数图像 .
ab） cd）
4. 设 n 维行向量， 矩阵 a = e + 2 , b = e , 其中 e 为 n 阶单位阵 , 则 a b
a）. o （b） ecd）
5. 设 a 、b 是两个随机事件， 且 0 < p ( a ) 1 , p ( b ) 0 , p ()p ()则必有。
a） p ( a) =pb） p ( a b ) p ( a ) p ( b )
c） p ( a ) p ( bd） p ( a b )
6. 设随机变量 x 的概率密度为。
对 x 独立地重复观察4次， 用 y 表示观察值大于的次数， 则p ( y = 2
abcd）
三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共8个小题，每小题8分，共64分）
1． 设时， ，其中是当时比高阶的无穷小， 求常数之值．
2．已知 ，
求 （1） ；2）在点处是否连续 ？为什么 ？
3. 设是由方程所确定的二元函数 ；
1） 该二元函数有无极值 ？如有，求出极值点 ；如无，说明理由 .
2） 在约束条件下，该函数是否还有极值？如有，求出极值点 ；如无，说明理由 .
4．设函数为连续函数。 对于任意实数，如果总成立，其中为直角坐标系中直线和所围的封闭区域 ， 求的函数解析表达式 .
5. 设 a = 矩阵 b 满足 b a* =a + 2 b , 其中 a* 是 a 的伴随矩阵 , 求b .
6. 设矩阵a = 求常数 k 及可逆阵 p ，使 pap 为对角阵 .
7. 设连续型随机变量 x 的分布函数为。
其中》 0 . 求 (1) a 和 b ; 2) 概率密度 ; 3) .
8. 设随机向量的联合概率分布为。
若 x 与 y 独立， 求 :
(1)、；2）x 与 y 的边缘分布 ； 3）x + y的分布 .
四．应用题： （本题共3个小题，每小题9分，共27分）
1．试利用微分学方法 ，根据常数的各种不同取值 ， 讨论曲线与曲线的交点个数情况 .
2. 问分别为何值时，方程组。
有唯一解， 无解， 无穷多解 ? 在有无穷多解的情况下， 用基础解系表示其通解 .
3. 某商店每周以每千克200元的**从生产厂家购进 y 千克某产品，并以每千克 260 元的**在市场上销售。 规定一周内商店售不完的产品将作为再生原料由厂家**进行处理，****为每千克180元。
假定该产品每周的市场需求量 x 是服从区间 [ 10 ，30 ] 上均匀分布的随机变量，试确定商店的周进货量 y ，使商店获利的期望值最大 .
五．证明题： （本题共2个小题，第一小题6分，第二小题5分，共11分）
1． 设函数是上的连续函数 ，.试证：必至少存在一点，使得。
2. 设 a 是 n ( n 2 ) 阶方阵且 a 的元素全都是 1 , e 是 n 阶单位阵， 证明：.
07年2 2高等数学B试卷
新球的概率为。二 选择题。本题共有6个小题，每一小题4分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求 1 函数有条渐近线 a 0 b 1 c 2d 3 2.下列级数中是条件收敛级数 a b c d 3 设函数在 0 1 上可导。从定性上看，下列三个图像按的排序，依次分别是 和的函数图像 ab ...
07年2 2高等数学B试卷 答案
5.设 a b 是两个随机事件，且 0 p a 1 p b 0 p p 则必有。a p a p b p a b p a p b c p a p b d p a b 6.设随机变量 x 的概率密度为对 x 独立地重复观察4次，用 y 表示观察值大于的次数，则p y 2abcd 三 计算题 计算题必须写...
07年2 2高等数学A试卷
一 填空题 只需在横线上直接写出答案，不必。写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分 2 垂直于直线且与曲线相切的直线方程为。3 设为三元可微函数 则。4 幂级数的收敛域为。5 阶方阵满足，为阶单位阵 则。6 口袋中有个标有数字 的乒乓球，从中随机地取个，则这个球上的数字之和为的概率是...