班级___姓名。
注意事项：1、卷面总分150分，考试时间120分钟；2、全部试题做在答题纸上，各题做在对应的位置上，解答题要有解题过程，便于电脑扫描和网上阅卷；3、试卷自己保存。
一． 选择题（本题12小题，每题5分，共60分）
1、 从这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数。
之和为偶数的概率是（ ）
a. b． c． d．
2、如图（1）所示，该程序运行后输出的结果为 （
a. b. c. d.
3、在区间上随机取一个数，则的概率为（ ）
a. b． c． d．
4、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =(
a、9 b、10 c、12 d、13
5、已知中心在原点的椭圆c的右焦点为，离心率等于，则c的方程是（ ）
a. b. c. d.
6、设椭圆c：的左、右焦点分别为，p是c上的点， ，则c的离心率为（ ）
a. b． cd．
7、已知抛物线c：的焦点为f，是c上一点，，则=（
8、双曲线c：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则c的焦距等于（ ）
a、2 b、 c、4 d、
9、椭圆c：的左、右焦点分别为，a，b是c上两点，，，则椭圆c的离心率为（ ）
a. b． c． d．
10、斜率为1的直线与椭圆相交于a，b两点，则的最大值为 （
a、2 b、 c、 d、
11、已知抛物线的焦点为f，直线与此抛物线相交于p，q两点，则=（
ab、1 c、2d、4
12、双曲线c：与抛物线相交于a，b两点，公共弦ab恰好过它们的公共焦点f，则双曲线c的离心率为 （
a、 b、 c、 d、
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13、 已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为。
14、设双曲线c的两个焦点为，一个顶点是，则c的方程为_ _
15、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为___
16、设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点p，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为。
三、解答题（本题共6题，每题解答不要超过边框，共70分）
17. （10分） 已知命题p：函数是上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若p∨q是真命题，求实数的取值范围。
18. （12分） 某小组共有a，b，c，d，e五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/）如下。
表所示：1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.
78米以下的概率； （2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在中的概率。
19、（12分） 如图，已知四棱椎p－abcd中，底面abcd是直角梯形，ab∥cd，，dc＝1，ab＝2，pa⊥平面abcd，pa＝1.
1）求证：ab∥平面pcd ；
2）求证：bc⊥平面pac ；
(3)若m是pc的中点，求三棱锥m－acd的体积。
20、（12分）设分别是椭圆e：的左、右焦点，过点的直线交椭圆e于a，b两点，。
（1）若，的周长为16，求；
2）若，求椭圆e的离心率。
21、（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线：。
1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
2）设斜率为1的直线交于p、q两点。若与圆相切，求证：；
3）设椭圆：。若m、n分别是、上的动点，且，求证：o到直线mn的距离是定值。
22、（12分）已知抛物线c的顶点为o（0,0）,焦点为f（0,1）。
（1）求抛物线c的方程；
2）过点f作直线交抛物线c于a，b两点。若直线ao，bo分别交直线： 与m，n两点，求的最小值。
2014年10月高二数学月考试卷参***。
一、 选择题：
bbddd dacbc ab
二、 填空题：
三、解答题：
17、略解：若p真：；
若q真：，即若q真：；
因为p∨q是真命题，则p真或q真，从而得。
18、解：（1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
（ab），（ac），（ad），（bc），（bd），（cd），共6个。选到的2人身高都在1.78米以下的事件有（ab），（ac），（bc），共3个。
因此选到的2人身高都在1.78米以下的概率为；
2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（ab），（ac），（ad），（ae），（bc），（bd），（be），（cd），（ce），（de），共10个。选到的2人的身高都在1.
70米以上且体重指标都在中的事件有（cd），（ce），（de），共3个。
因此选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在中的概率。
19、解：（1）可由ab∥cd得证；
（2）bc⊥ac，及pa⊥bc得证；
（3）三棱锥m－acd的体积为。
20、（1）＝5； 6分 （2）。
21、解：（1）略解，由题设得，得。
所以所求三角形的面积为。
2）证明：设直线pq的方程为，因为直线pq与已知圆相切，可得，由 ，得。设，由已知可得，
3）证明：当直线on垂直于x轴时，可得，则o到直线mn的距离为；
当直线on不垂直于x轴时，设直线on的方程为（显然），则直线om的方程为。由，得， ，同理。 10分。
设o到直线mn的距离为d， ∵综上，o到直线mn的距离是定值。
22、解：（1）抛物线c的方程为；
2）设，直线ab的方程为。由，得。
所以，从而。
由解得m的横坐标。
同理点n的横坐标，
所以＝＝，令0，则，
当时，＝。当时，＝。
综上所述，当，，即时，的最小值是。
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