1. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点c为（-1，0）. 如图所示，b点在抛物线y =x2 -x – 2图象上，过点b作bd⊥x轴，垂足为d，且b点横坐标为-3.
（1）求证：△bdc ≌ coa；
（2）求bc所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点p，使△acp是。
以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出。
所有点p的坐标；若不存在，请说明理由。
2．（1）如图1，在矩形abcd中，ab=2bc，m是ab的中点．直接写出∠bmd与∠adm的倍数关系；
2）如图2，若四边形abcd是平行四边形，ab=2bc，m是ab的中点，过c作ce⊥ad与ad所在直线交于点e．
若∠ a为锐角，则∠bme与∠aem有怎样的倍数关系，并证明你的结论；
当0°＜∠a＜ °时，上述结论成立；当a＜180°时，上述结论不成立．
3．在正方形abcd外侧作直线ap，点b关于直线ap的对称点为e，连接be，de，其中de交直线ap于点f．
1）依题意补全图1；
2）若∠pab=20°，求∠adf的度数；
3）如图2，若45°＜∠pab＜90°，用等式表示线段ab，fe，fd之间的数量关系，并证明．
4．问题背景：
如图1：在四边形abc中，ab=ad，∠ bad=120°，∠b=∠ adc=90°．e，f分别是bc，cd上的点．且∠ eaf=60°．**图中线段be，ef，fd之间的数量关系．
小王同学**此问题的方法是，延长fd到点g．使dg=be．连结ag，先证明△ abe≌ △adg，再证明△aef≌△agf，可得出结论，他的结论应是。
探索延伸：如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°．e，f分别是bc，cd上的点，且∠ eaf=∠ bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o处）北偏西30°的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进。1.
5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
5、已知等腰和等腰中，∠acb=∠aed=90°，且ad=ac
1）发现：如图1，当点e在ab上且点c和点d重合时，若点m、n分别是db、ec的中点，则mn与ec的位置关系是mn与ec的数量关系是。
2）**：若把（1）小题中的△aed绕点a旋转一定角度，如图2所示，连接bd和ec,并连接db、ec的中点m、n,则mn与ec的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。
5.（本题满分14分）
解：解：（1）（2）连接em并延长到f，使em=mf，连接cm、cf、bf.
∵bm=md,∠emd=∠bmf，△edm≌△fbm∴bf=de=ae，∠fbm=∠edm=135°∴∠fbc=∠eac=90°∴△eac≌△fbc
fc=ec, ∠fcb=∠eca ∴∠ecf=∠fcb+∠bce =∠eca+∠bce=90°
又点m、n分别是ef、ec的中点∴mn∥fc∴mn⊥fc（可把rt△eac绕点c旋转90°得到rt△cbf,连接mf,me,mc,然后证明三点共线）
证法2：延长ed到f，连接af、mf，则af为矩形acfe对角线，所以比经过ec的中点n且an=nf=en=nc.-
在rt△bdf中，m是bd的中点，∠b=45°∴fd=fb∴fm⊥ab，∴mn=na=nf=nc∴点a、c、f、m都在以n为圆心的圆上。
∠mnc=2∠dac由四边形macf中，∠mfc=135°∠fma=∠acb=90°∴∠dac=45°
∠mnc=90°即mn⊥fc（还有其他证法，相应给分）
3）连接ef并延长交bc于f，∵∠aed=∠acb=90°∴de∥bc∴∠dem=∠afm，∠edm=∠mbf
又bm=md∴△edm≌△fbm∴bf=de=ae,em=fm
（另证：也可连接dn并延长交bc于m）
备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中∠eac=∠cbf的证明，可延长ed交bc于g，通过角的转换得到。
6．如图1，已知rt△abc中，∠c=90°，ac=8cm，bc=6cm．点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，同时点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以aq、pq为边作平行四边形aqpd，连接dq，交ab于点e．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
1）用含有t的代数式表示ae
2）当t为何值时，平行四边形aqpd为矩形．
3）如图2，当t为何值时，平行四边形aqpd为菱形．
7．如图1，在菱形abcd中，ac=2，bd=2，ac，bd相交于点o．
1）求边ab的长；
2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形abcd的顶点a处，绕点a左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边bc，cd相交于点e，f，连接ef与ac相交于点g．
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