备战2024年中考数学——实数的押轴题解析汇编二。
实数。1（2011，天津，10，3分）若实数x、y、z满足（x－z）2－4（x－y）（y－z）=0，则下列式子一定成立的是。
a．x＋y＋z=0b．x＋y－2z=0
c．y＋z－2x=0d．z＋x－2y=0
解题思路】：方法一，先展开，合并同类项，再整理得（x＋z）2－4（x＋z）y＋4y2=0，即（x＋z－2y）2=0，故选d；方法二，用排除法，如对于答案a，用x=－y－z代入已知等式，得到的是条件等式，并非恒等式；方法三，特殊值法，如对于答案a，可取x=1，z=1，y=－2等来加以验证。
答案】：d点评】：本题考察了代数式的综合变形能力，要求较高；方法二运算量大；方法三也不失为解选择题的好方法。难度较大。
2．(2011河北省)若︱x－3︱＋︱y＋2︱＝0，则x＋y的值为。
分析与解】根据绝对值的意义及等式的性质不难发现x－3＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2，故x＋y＝－1．
3．(2011河北省)，π4，0这四个数中，最大的数是。
分析与解】利用实数的大小比较原则及估算法不难写出结果这四个数中，最大的数是π.
点评】本题属于容易题，通过对实数的大小比较加强对数的认识，培养学生的数感．
4．（2011广西桂林，5，3分）下列运算正确的是（ ）
ab． cd．
解题思路】根据整式的加减知选项a正确，根据积的乘方等于积中各因式分别乘方知选项b错误，根据完全平方和公式知选项c错误，根据单项式乘多项式知选项d错误。
答案】a点评】本题考查整式的运算，包括合并同类项、积的乘方、完全平方和公式、单项式乘多项式等。难度较小．
5．（2011广西桂林，2，3分）在实数、、、中，最小的实数是（ ）
abcd．
解题思路】根据实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小。可知-2最小。
答案】d点评】本题考查了实数大小的比较。难度较小．
6．（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆．（用含 n 的代数式表示）
第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形。
解题思路】观察第一个图形小圆个数为：，第二个图形小圆个数为：，第三个图形小圆个数为：，…由此得出第n个图形小圆个数为：即。
答案】．点评】本题主要考查规律探索及由规律列代数式，解决本题的关键是发现图形中小圆个数的变化规律，难度中等。
7．（2011内蒙古乌兰察布，13，4分）则x
解题思路】由于与都是非负数，而要两非负数的和为0，则每一个非负数为0，则且得。
答案】．点评】本题主要考查初中阶段三非负数中的二次根式和完全平方式，又非负数的和为0即每个非负数为0，解决本题的关键是由非负性得出、值。难度中等。
8．（2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（ ）
a．( a3 ) 2 = a6 b． c． d．
解题思路】a根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”故a正确，b中与不是同类项则不可合并，c根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”应等于，d根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”应等于．
答案】a．点评】本题主要考查幂的有关运算及整式的加法，解决本题的关键是熟练掌握幂的运算法则，而在进行整式加减运算的前提是同类项．难度较小．
9．（2011内蒙古乌兰察布，1，3分）4的平方根是（ ）
a．2b．16c． ±2d．±16
解题思路】a是指4的算术平方根，b是指4的平方， 4的平方根表示为：，故选c.
答案】c．点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根．难度较小．
0． （2011四川内江，1，3分）下列四个实数，比－1小的是（ ）
a．－2 b． 0 c．1 d．2
思路分析】比－1小的数一定是负数，且绝对值一定大于1，故选a．
答案】a．点评】正数大于0,0大于负数，负数的绝对值越大，值越小．注意0不是最小的实数，错选b．
11． （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是。
a． b．
c． d．
解题思路】选项a 选项b 选项c, 选项d，故选c。
答案】c 点评】本题主要考查去括号去绝对值符号、完全平方公式根式的运算相关知识，为容易题。
12.（山东省威，1,3分）在实数0，-，2中，最小的是（ ）
a.-2 b.- c.0 d.
解题思路】题中有负数，先找出负数，再利用绝对值大的反而小，确定最小的数。
答案】a.点评】本题考查实数的大小比较，正数大于0,0大于负数，在利用负数的大小比较方法来完成。难度较小。
13（2024年四川省南充市5题3分）5.下列计算不正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
解题思路】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。非零数的平方是正数。一个负数的绝对值是它的相反数。
答案】a点评】本题考查的是数的运算问题，掌握运算法则是解决此类问题的关键。
14．（2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有。
a）54盏b）55盏 （c）56盏 （d）57盏。
解题思路】先计算出这条路的总长度为3,6×106，所以需更换的新型节能灯有。
54……36，所以应按55个新型节能灯。
答案】b点评】本题主要考查实际问题的应用，在解决本题的同时，要注意最后按的路灯要算出来后加上1.
15. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、、sin30°,无理数的个数为( )
a.1 b.2 c.3 d.4
解题思路】在π、、sin30°中无理数有π、。因为sin30°=0.5不是无理数，无限不循环小数为无理数。
答案】b点评】本题主要考察无理数的概念，学生容易把sin30°看成无理数。难度较小。
16.（2011广东省，11，6分）计算：．
解题思路】a0=1(a≠0)， 答案】原式=1+34=1+34=0
点评】本题考查了最简单的实数计算，要能够记住特殊角的三角函数值．难度较小。
17.(2011内蒙古呼和浩特，17(1),5分)计算：
解题思路】利用二次根式的相关运算进行化简， ,进行分母有理化后得，将绝对值去掉后得，的负整指数幂的运算。
答案】解：原式4分)
5分)点评】此题考查的知识点比较多，涉及初中阶段比较重要的二次根式化简、绝对值的计算及负整指数幂的运算，主要考察学生对数的认识和对数的计算能力。难度较小。
18． （2011四川内江，加1，6分）若m=，则m5-2m4-2011m3的值是 .
思路分析】m==，m5-2m4-2011m3= m3（m2-2m-2011）= m3[（m-1）2-2012]=(1）2-2012]=0.
答案】0.点评】先将分母有理化，再把m5-2m4-2011m3分解变形为m3[（m-1）2-2012]，最后代入求值。
19．（2011山东日照，13，5分）计算sin30
解题思路】sin30°﹣=
答案】点评】本题属于简单计算问题，主要记住一些特殊的数值和简单的定义。
20.（2011山东菏泽，15(1)，6分）计算：
解题思路】=，1， =2
答案】原式==1
点评】在进行实数运算时，要对相关的概念非常熟悉。难度中等。
21.（本小题满分6分）
2011山东滨州，19，6分）计算：
解题思路】需要把负整数指数幂转化成正整数指数幂，任何非零数的零次幂等于1，cos30°=，因为＜0所以。然后化简可得。
答案】解：原式=
点评】主要是对负整数指数幂、零指数、三角函数、无理数的运算的考察。特别需要注意的是负整数指数幂、取绝对值号要注意符号。难度中等。
22． （2011四川广安，21，7分）计算：
解题思路】本题为基本计算题，主要考察负指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值和绝对值的运算。
答案】解：原式==
点评】本题为基本计算题，主要考察负指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值和绝对值的运算。难度中等。
23．（2011四川乐山，17，9分）计算：
解题思路】：根据绝对值的意义、锐角三角函数、负指数的运算和最简二次根式的化简，进行计算：|-2|=2；cos300=;(1=3; =2.答案】
点评】本题是对数与式的运算的考查，特别是对绝对值的意义、锐角三角函数、负指数的运算和最简二次根式的化简的理解，综合性强。本题难度中等。
4．（2011四川内江，17，7分）计算： tan30°-（2011）0＋-
思路分析】分别计算三角函数值、化简二次根式、求零次幂及去绝对值，然后合并同类项或同类二次根式。
答案】解：原式=×-1+2+1-
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