2024年陕西省高考文科数学试题。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 集合，，则（ ）
abcd。考点分析考查集合的运算对数的性质。
能力考查计算能力辑思维能力
难度简单。解题分析解出m n 两个集合再求交集。
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
abcd。考点分析考察函数的单调性奇偶性。
能力考查分析解决问题的能力。
难度简单。解题分析前三个函数是我们比较熟悉的如果都不满足，则排除法选d
3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （
a．46，45，56b．46，45，53
c．47，45，56d．45，47，53
考点分析茎叶图。
能力考查数据处理能力。
难度简单。解题分析众数中位数极差都可以根据题目所给图示看出
4. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
a。充分不必要条件b。 必要不充分条件。
c。 充分必要条件d。 既不充分也不必要条件。
考点分析考察复数的计算充要条件。
能力考查考查计算能力待定系数法。
难度简单。解题分析仔细计算即可。
5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
a. qb q
c q考点分析。
能力考查。难度。
解题分析。6. 已知圆，过点的直线，则（ ）
a。与相交 b。与相切 c。与相离 d. 以上三个选项均有可能。
考点分析两点间的距离公式以及圆的一般方程问题。
能力考查考查数形结合能力分析能力。
难度简单。解题分析直接求圆心到直线的距离若小于半径则直线一定与圆相交。
7．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （
abc .0d.-1
考点分析考查向量的计算三角求值
能力考查计算能力推理论证能力。
难度简单。解题分析利用向量乘法求出2cos@=1 再由二倍角公式进行求解
8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （
考点分析考查几何体三视图。
能力考查空间想象能力
难度中等。解题分析保证一个原则能看到的轮廓线即为实现反之为虚线加上想象即可得到正确答案。
9.设函数f（x）=+lnx 则 （
a．x=为f(x)的极大值点b．x=为f(x)的极小值点。
c．x=2为 f(x)的极大值点d．x=2为 f(x)的极小值点。
考点分析考查函数求导利用导数求机制的方法。
能力考查考查计算能力逻辑思维能力。
难度中等。解题分析求出函数导数 f(x)= 可知当x=2是函数有一个极小值。
10.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a考点分析考查均值不等式实际应用题目
能力考查分析解决实际问题的能力划归想象。
难度中等偏上。
解题分析只要按照题意列出a b与v间的关系式既可以用均值不等式进行变形求解了。
二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11设函数发f（x）=，则f（f（-4））=
考点分析考查分段函数
能力考查利用基础知识去解决实际问题。
难度中等。解题分析就是考查分段函数的概念每次迭代看清定义域的要求即可。
12. 观察下列不等式。
照此规律，第五个不等式为 1+++
考点分析数学归纳法。
能力考查考查**归纳的能力。
难度简单。解题分析很简单的看出左边为n的平方的倒数和右边为分子与分母都为等差数列关键是要细心差数别出错。
13. 在三角形abc中，角a,b,c所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，b=，c=2，则b=
考点分析考查余弦定理。
能力考查考查计算能力
难度简单。解题分析直接利用余弦定理即可解决。
14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。
考点分析考查抛物线的方程。
能力考查分析解决实际问题的能力。
难度中等。解题分析可以建系求出抛物线方程利用要求的高度及纵坐标得到横坐标再乘以2 就是所求宽度。
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
a。（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是。
b。（几何证明选做题）如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，，垂足为f，若，，则。
c。（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.已知等比数列的公比为q=-.
1）若=，求数列的前n项和；
ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列。
考点分析考查等比数列的通项公式等差数列的概念。
能力考查推理证明能力逻辑思维能力
难度中等。解题分析第一问就是考查等比数列的通项比较简单第二问利用通项写出要证明项逆推即可思路流畅自然
17.（本小题满分12分）
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，1）求函数的解析式；
2）设，则，求的值。
考点分析考查三角函数的周期性最值对称轴
能力考查考查数形结合能力逻辑思维能力。
难度中等。解题分析
18. （本小题满分12分）直三棱柱abc- a1b1c1中，ab=a a1 ，
ⅰ）证明；ⅱ）已知ab=2，bc=，求三棱锥的体积。
考点分析考查空间几何体的基本量的计算线线垂直线面垂直。
能力考查转化能力空间想象能力计算能力。
难度中等。解题分析一问证明线线可转化为线面垂直 ，如转化为ba1垂直于面cab1
第二问难度不大基本线段长度都可求 。
19（本小题满分12分）
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
考点分析样本统计古典概型独立事件。
能力考查考查数据处理能力转化能力分析解决实际问题的能力。
难度中等偏下。
解题分析本类题目就是考查学生的题意分析用数学解决实际问题的能力。
20. （本小题满分13分）
已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
1）求椭圆的方程；
2）设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆和上，，求直线的方程。
考点分析考查椭圆的标准方程直曲联立的定值问题韦达定理。
能力考查考查逻辑思维能力计算能力设而不求的思想。
难度中等偏上。
解题分析椭圆与向量的组合题目通常直曲联立去解决它。
21。 （本小题满分14分）
设函数。1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
2）设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值；
3）设，若对任意，有，求的取值范围；
考点分析考查连续函数的零点问题导数求函数的单调性不等式。
能力考查考查创新意识逻辑思维能力实践能力推理论证能力。
难度很大。解题分析
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