（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题。
目要求的．）
3．（2012广东肇庆3分）如图，已知d、e在△abc的边上，de∥bc，∠b = 60°，∠aed = 40°，则∠a 的度数为【 】
a．100b．90c．80d．70°
答案】c。考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
分析】根据平行线同位角相等的性质求出∠c的度数，再根据三角形内角和定理求出∠a的度数即可：
de∥bc，∠aed=40°，∴c=∠aed=40°。
∠b=60°，∴a=180°－∠c－∠b=180°－40°－60°=80°。故选c。
4．（2012广东肇庆3分）用科学记数法表示5700000，正确的是【 】
a． b． c． d．
答案】a。考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
5700000一共7位，从而5700000=5.7×106。故选a。
5．（2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【 】
a．四边形 b．五边形 c．六边形 d．八边形。
答案】a。考点】多边形的内角和外角性质。
分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，（n－2）180=360，解得：n=4。
这个多边形是四边形。故选a。
6．（2012广东肇庆3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
a．圆锥 b．圆柱 c．三棱柱 d．三棱锥。
答案】a。考点】由三视图判断几何体。
分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥。
故选a。7．（2012广东肇庆3分）要使式子有意义，则的取值范围是【 】
a． b． c． d．
答案】a。考点】二次根式有意义的条件。
分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须。故选a。
8．（2012广东肇庆3分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【 】
a．5b．4 c．3d．2
答案】c。考点】中位数。
分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为2，2，2，3，3，4，5，∴中位数是按从小到大排列后第4个数，为：3。
故选c。
9．（2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】
a．16b．18c．20d．16或20
答案】c。考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：
当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。
此三角形的周长=8+8+4=20。故选c。
10．（2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】
a．扇形甲的圆心角是72°
b．学生的总人数是900人
c．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
d．甲地区的人数比丙地区的人数少180人。
答案】d。考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。
分析】a．根据甲区的人数是总人数的，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；
b．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；
c．丙地区的人数为：900×=450，，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项正确，不符合题意；
d．甲地区的人数比丙地区的人数少270－180=90人，故此选项错误，符合题意。
故选d。二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．（2012广东肇庆3分）计算的结果是。
答案】2。考点】二次根式的乘法。
分析】根据二次根式乘法进行计算：。
12．（2012广东肇庆3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ．
答案】90。
考点】旋转对称图形，正方形的性质。
分析】∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°。
这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合。
这个角度至少是90°。
13．（2012广东肇庆3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲
答案】20。
考点】菱形的性质，勾股定理。
分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可。
如图，根据题意得ao=×8=4，bo=×6=3，四边形abcd是菱形，∴ab=bc=cd=da，ac⊥bd。
△aob是直角三角形。
此菱形的周长为：5×4=20。
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（2012广东肇庆6分）解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．
答案】解：2（x＋3）－4＞0，去括号得：2x＋6－4＞0，合并同类项得：2x＋2＞0，移项得：2x＞－2，把x的系数化为1得：x＞－1。
原不等式的解为x＞－1。
在数轴上表示为：
考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
分析】解一元一次不等式，首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集。
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，向右画；＜，向左画，在表示解集时“≥”要用实心圆点表示；“＜要用空心圆点表示。
17．（2012广东肇庆6分）计算： ．
答案】解：原式=。
考点】实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。
分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
18．（2012广东肇庆6分） 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
1）抽取1名，恰好是男生；
2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
答案】解：（1）∵有1名男生和2名女生，∴抽取1名，恰好是男生的概率为：。（2）画树状图得：
共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：。
考点】列表法或树状图法，概率公式。
分析】（1）由从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取1名，恰好是男生的概率。
2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的情况，最后利用概率公式求解即可求得答案。
19．（2012广东肇庆7分）如图，已知ac⊥bc，bd⊥ad，ac 与bd 交于o，ac=bd．
求证：（1）bc=ad；
（2）△oab是等腰三角形．
答案】证明：（1）∵ac⊥bc，bd⊥ad，∴△abc与△bad是直角三角形，在△abc和△bad中，∵ ac=bd ，ab=ba，∠acb=∠bda =900，△abc≌△bad（hl）。∴bc=ad。
（2）∵△abc≌△bad，∴∠cab=∠dba，∴oa=ob。
△oab是等腰三角形。
考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。
分析】（1）根据ac⊥bc，bd⊥ad，得出△abc与△bad是直角三角形，再由ac=bd，ab=ba，根据hl得出△abc≌△bad，即可证出bc=ad。
2）根据△abc≌△bad，得出∠cab=∠dba，从而证出oa=ob，△oab是等腰三角形。
20．（2012广东肇庆7分） 先化简，后求值：，其中=－4．
答案】解：原式。
当x=－4时，原式=－4+1=－3。
考点】分式的化简求值。
分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答。
21．（2012广东肇庆7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
答案】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x－1）人，根据题意得，x＋（2x－1）=200，解得，x=67。
2x－1=133。
答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人。
考点】一元一次方程的应用。
分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。
22．（2012广东肇庆8分） 如图，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，be∥ac交dc的延长线于点e.
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