2024年中考数学精析系列—— 赤峰卷。
本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共30分）
3．（2012内蒙古赤峰3分）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为【 】
a．0.899×104亿米3 b．8.99×105亿米3
c．8.99×104亿米3 d．89.9×104亿米3
答案】b。考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
899000一共6位，从而121.04亿=899000=8.99×105。
故选b。
4．（2012内蒙古赤峰3分）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是【 】
a． b． c． d．
答案】a。考点】简单组合体的三视图。
分析】根据主视图的定义，从前面看，得出图形是一个矩形（它里面含一个看不见的小矩形），即选项a的图形。故选a。
6．（2012内蒙古赤峰3分）下列说法正确的是【 】
a．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件。
b．数据2，2，3，3，8的众数是8
c．某次**活动获奖的概率为，说明每买50张奖券一定有一次中奖。
d．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查。
答案】d。考点】随机事件，概率的意义，众数，调查方法的选择。
分析】a．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误；
b．数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误；
c．某次**活动获奖的概率为，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；
d．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确。故选d。
7．（2012内蒙古赤峰3分）解分式方程的结果为【 】
a．1 bc． d．无解。
答案】d。考点】解分式方程。
分析】方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解。
原分式方程无解。故选d。
8．（2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，以点c为圆心，cd为半径的弧与bc交于点e，四边形abed是平行四边形，ab=3，则扇形cde（阴影部分）的面积是【 】
a． b．
c．π d．3π
答案】a。考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。
分析】∵四边形abcd是等腰梯形，且ad∥bc，∴ab=cd。
又∵四边形abed是平行四边形，∴ab=de（平行四边形的对边相等）。∴de=dc=ab=3。
ce=cd，∴ce=cd=de=3，即△dce是等边三角形。∴∠c=60°。
扇形cde（阴影部分）的面积为：。故选a。
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）
9．（2012内蒙古赤峰3分）一个n边形的内角和为1080°，则n
答案】8。考点】多边形内角和定理。
分析】由（n﹣2）180°=1080°，解得n=8。
10．（2012内蒙古赤峰3分）因式分解。
答案】x（x﹣y）（x+y）。
考点】提公因式法与公式法因式分解。
分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）。
11．（2012内蒙古赤峰3分）化简。
答案】1。考点】分式的乘除法，运用公式法因式分解。
分析】。13．（2012内蒙古赤峰3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是。
答案】。考点】列表法或树状图法，概率。
分析】列表得：
∵投掷一枚质地均匀的骰子两次的等可能结果有36次，两次的点数相同的有6次，两次的点数相同的概率是：。
14．（2012内蒙古赤峰3分）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是写出一个即可）．
答案】（答案不唯一）。
考点】函数和图象，一次函数，反比例函数和二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
分析】根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数。例如。
设此函数的解析式为（k＞0），此函数经过点（1，1），∴k=1。∴此函数可以为：。
设此函数的解析式为（k＜0），此函数经过点（1，1），∴k＜0。∴此函数可以为：。
设此函数的解析式为，此函数经过点（1，1），∴
此函数可以为：。
15．（2012内蒙古赤峰3分）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初。
二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为。
答案】（）x=1。
考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
分析】根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），列方程为：（）x=1。
16．（2012内蒙古赤峰3分）将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是。
答案】5。考点】分类归纳（数字的变化类）。
分析】观察，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。
化为小数是，∴2012÷6=335…2。
小数点后面第2012位上的数字是：5。
三．解答题（共9小题，102分）
17．（2012内蒙古赤峰12分）
1）（2012内蒙古赤峰6分）计算：；
答案】解：原式=。
考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂。
分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2）（2012内蒙古赤峰6分）求不等式组的整数解．
答案】解： 解得：x≤1，解得：x＞﹣4，原不等式组的解为：﹣4＜x≤1。
原不等式组的整数解为：﹣3，﹣ 2，﹣1，0，1。
考点】一元一次不等式组的整数解。
分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解。
18. （2012内蒙古赤峰10分）如图所示，在△abc中，∠abc=∠acb．
1）尺规作图：过顶点a作△abc的角平分线ad；（不写作法，保留作图痕迹）
2）在ad上任取一点e，连接be、ce．求证：△abe≌△ace．
答案】解：（1）作图如下：
2）证明：∵ad是△abc的角平分线，∴∠bad=∠cad。
∠abc=∠acb，∴ab=ac。
在△abe和△ace中，ab=ac，∠bad=∠cad，ae=ae，△abe≌△ace（sas）。
考点】作图（基本作图），等腰三角形的判定，全等三角形的判定。
分析】（1）以a为圆心，以任意长为比较画弧，分别交ab和ac于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和a作射线，交bc于d，则ad为所求。
2）推出∠bae=∠cae，根据sas证△bae和△cae全等即可。
19. （2012内蒙古赤峰10分）如图，王强同学在甲楼楼顶a处测得对面乙楼楼顶d处的仰角为30°，在甲楼楼底b处测得乙楼楼顶d处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度．（≈1.7）
答案】解：作ae⊥dc于点e，∴∠aed=90°。
∠abc=∠bcd=∠cea=90°，四边形abce是矩形。∴ae=bc， ab=ec。
设dc=x，∵ab=26，∴de=x﹣26。
在rt△aed中，tan30°=，即。
解得：x≈61.1。
答：乙楼高为61.1米。
考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
分析】作ae⊥dc于点e，可得四边形abce是矩形，得到ae=bc ，ab=ec。设dc=x，在rt△aed中，利用tan30°=得到有关x的比例式后即可求得x的值。
20. （2012内蒙古赤峰10分）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
1）请你根据图中数据填写下表：
2）根据以上信息分析谁的成绩好些．
答案】解：（1）填表如下：
2）因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些。
考点】折线统计图，算术平均数，中位数，方差。
分析】（1）s甲2= [4×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]÷10=1。
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