2024年杭州市重点高中招生试卷。
一、填空题：（2×15）
1、a、b分别表示的整数部分和小数部分，那么代数式的值为。
2、当x= 时，分式的值为零。
3、在rt△abc中，∠c=900，cd是斜边上的高，ac=18，ad=12，那么bd=。
4、p是⊙o外的一点，pa是⊙o的切线，pbc是割线，且b是pc中点，若pa=，那么bc=。
5、半径分别为2cm，3cm，4cm，圆心分别为c，b，a的三圆两两外切，那么sin∠cab的值为。
6、已知方程的两个实数根的平方和等于11，那么m的值为。
7、圆外切等腰梯形的中位线长是15cm，那么它的腰长是。
8、已知函数，那么y的最小值是。
9、在△abc中，∠bac=600，∠acb=450，那么ab：bc：ac=
10、△abc为等腰三角形，∠acb=900，过bc中点d作de⊥ab，垂足为e，连结ce，那么sin∠ace=
11、在△abc中，de∥bc，四边形dbce的面积是△ade的面积的，那么=
12、a、b为△abc的内角a、b的对边，且有，则∠b= 度。
13、已知，且，那么=
14、已知方程的两根之和为s1，两根平方和为s2，两根的立方和s3，那么=
15、如右图所示，在梯形abcd中，ad∥bc，ef为中位线，四边形aefd的面积和四边形ebcf的面积之比为，又s△abd=，那么梯形abcd的面积s=
二、选择题：
16、已知a、b为两正实数，xy＜0，且，那么等于。
a）（b）（c）（d）
17、在梯形abcd中，ab∥cd，已知ab：bc：cd：da=3：2：1：1，那么cos∠d等于。
a）（b）（c）（d）
18、设，，，那么m、n、p的大小关系是。
a）m＞n＞p（b）m＞p＞n（c）p＞n＞m（d）n＞m＞p
19、甲、乙两人在同点同时逆向绕圆形跑道行走，甲一分钟走一周，且每20秒与乙相遇一次，那么，乙绕行一周所需的时间是。
a）12.5秒（b）30秒（c）40秒（d）80秒。
20、三数，，的大小顺序是。
a）＞＞b）＞＞
c）＞＞d）＞＞
21、已知方程的根为正整数，那么k的值是。
a）–1或–3（b）–1（c）3或1（d）–3
22、在△abc中，∠a+∠c=2∠b，其中最大边与最小边的长分别是方程的两个根，那么△abc的面积s=
a）（b）（c）（d）
23、在△abc中，∠acb=900，bc=3，ac=4，点d在ab上，且∠bcd=300，那么cd的长是。
a）（b）（c）（d）
24、二次函数的图象如图所示，那么m的取值范围是。
a）m＞1（b）m＜0（c）m＞2（d）1＜m＜2
25、在等腰直角三角形abc中，∠acb=900，点d在ac上，且ad=2，cd=1，那么在斜边ab上可以找到一点p，使p点到点c与点d的距离之和最小，这个最小值是。
a）（b）（c）1（d）
二、解答题（60分）
26、（6）设，其中，求的值。
27、（6）光线从点m（–2，3）射到x轴上一点p（x，0）后被x轴反射，经过点n（5，4），求点p的坐标及反射光线所在的直线的方程。
28、（6）从盛满20升纯酒精的容器中倒出一些溶液，然后用水填满，再倒出同样数量的混合溶液，此时，容器里还剩下纯酒精升，问每次倒出的溶液是多少升？
29、方程的两根的平方和为直角三角形abc的斜边的平方，这个直角三角形的内切圆的面积为4π，且有一条直角边长为8，求m的值。
30、（8）如图，在△abc中，ab=ac，过bc的延长线上一点d作△abc的外接圆的切线de，e为切点，连结ad交圆于f，连结fb、fc，求证：de2–df2=fb·fc。
31、（8）抛物线与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于c，且△abc的面积等于2，求m的值。
32、（8）当a取何值时，方程的解只有一个值。
33、（10）已知，，记，1）求证：；
2）根据上述结论，求的值。
3）根据（2）的结论，说出自然数n在怎样的条件下，代数式可以分解因式，并写出它的分解结果。
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