本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。
1．（2024年海南省3分）﹣5的绝对值是【 】
a． b． c． d．
答案】c2．（2024年海南省3分）若代数式x+3的值为2，则x等于【 】
a． b． c． d．
答案】b。3．（2024年海南省3分）下列计算正确的是【 】
a． b． c． d．
答案】d。4．（2024年海南省3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是．则这组数据的众数是【 】
a．37 b．40 c．38 d．35
答案】b。5．（2024年海南省3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为【 】
a． b． c． d．
答案】a。6．（2024年海南省3分）下列各数中，与的积为有理数的是【 】
a． b． c． d．
答案】c。7．（2024年海南省3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为【 】
a．675×102 b．67.5×102 c．6.75×104 d．6.75×105
答案】c。8．（2024年海南省3分）如图，在abcd中，ac与bd相交于点o，则下列结论不一定成立的是【 】
a．bo=do b．cd=ab c．∠bad=∠bcd d．ac=bd
答案】d。9．（2024年海南省3分）一个三角形的三条边长分别为，则x的取值范围是【 】
a．1≤x≤3 b．1＜x≤3 c．1≤x＜3 d．1＜x＜3
答案】d。10．（2024年海南省3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程【 】
a． b． c． d．
答案】a。11．（2024年海南省3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是【 】
a． b． c． d．
答案】b。12．（2024年海南省3分）如图，在⊙o中，弦bc=1．点a是圆上一点，且∠bac=30°，则⊙o的半径是【 】
a．1 b．2 c． d．
答案】 a。
13．（2024年海南省3分）如图，将△abc沿bc方向平移得到△dce，连接ad，下列条件能够判定四边形abcd为菱形的是【 】
a．ab=bc b．ac=bc c．∠b=60° d．∠acb=60°
答案】a。14．（2024年海南省3分）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点a，b，c恰好分别落在三条直线上，ac与直线l2交于点d，则线段bd的长度为【 】
a． b． c． d．
答案】a。二、填空题(本大题满分1 6分，每小题4分)
15．（2024年海南省4分）因式分解：a2﹣b2= ▲
答案】。16．（2024年海南省4分）点（2，y1），（3，y2）在函数的图象上，则y1 ▲ y2（填“＞”或“＜”或“=”
答案】＜。17．（2024年海南省4分）如图，ab∥cd，ae=af，ce交ab于点f，∠c=110°，则∠a
答案】40。
18．（2024年海南省4分）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=ad=5，∠b=60°，则bc= ▲
答案】10。
三、解答题（共6小题，满分62分）
19．（2024年海南省10分）计算：
1）（2024年海南省5分）计算：；
答案】解：原式=。
2）（2024年海南省5分）计算：．
答案】解：原式=。
20．（2024年海南省8分）据悉，2024年财政部核定海南省发行的60亿地方**“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：
1）请将条形统计图补充完整；
2）在扇形统计图中，a= ▲b= ▲都精确到0.1）；
3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 ▲ 精确到°1）
答案】解：（1）城乡“债券资金”为：60﹣22﹣10.7﹣6.3﹣3.3﹣5.4=12.3，将条形统计图补充完整如下：
21．（2024年海南省9分）如图，在正方形网格中，△abc各顶点都在格点上，点a，c的坐标分别为（﹣5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1）画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1；
2）画出△abc关于原点o对称的△a2b2c2；
3）点c1的坐标是 ▲ 点c2的坐标是 ▲ 过c、c1、c2三点的圆的圆弧的长是。
▲ （保留π）．
答案】解：（1）△a1b1c1如图所示。
（2）△a2b2c2如图所示。
22．（2024年海南省8分）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
答案】解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有。
x+10）+x+48=128，解得x=35，则x+10=45。
答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”。
23．（2024年海南省13分）（1）如图（1）点p是正方形abcd的边cd上一点（点p与点c，d不重合），点e在bc的延长线上，且ce=cp，连接bp，de．求证：△bcp≌△dce；
2）直线ep交ad于f，连接bf，fc．点g是fc与bp的交点．
若cd=2pc时，求证：bp⊥cf；
若cd=npc（n是大于1的实数）时，记△bpf的面积为s1，△dpe的面积为s2．求证：s1=（n+1）s2．
答案】证明：（1）∵在△bcp与△dce中，△bcp≌△dce（sas）。
2）①∵cp=ce，∠pce=90°，∴cpe=45°。∴fpd=∠cpe=45°。∴pfd=45°。∴fd=dp。
cd=2pc，∴dp=cp。∴fd=cp。
在△bcp与△cdf中，△bcp≌△cdf（sas）。
∠fcd=∠cbp。
∠cbp+∠bpc=90°，∴fcd+∠bpc=90°。
∠pgc=90°，即bp⊥cf。
设cp=ce=1，则bc=cd=n，dp=cd﹣cp=n﹣1，易知△fdp为等腰直角三角形，∴fd=dp=n﹣1。
s1=（n+1）s2。
24．（2024年海南省14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点a（﹣3，0）、b（﹣1，0），与y轴相交于点c（0，3），点p是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点p交x轴于点q．
1）求该二次函数的解析式；
2）当点p的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠opc=∠aqc；
3）点m，n分别**段aq、cq上，点m以每秒3个单位长度的速度从点a向点q运动，同时，点n以每秒1个单位长度的速度从点c向点q运动，当点m，n中有一点到达q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接an，当△amn的面积最大时，求t的值；
直线pq能否垂直平分线段mn？若能，请求出此时点p的坐标；若不能，请说明你的理由．
答案】解：（1）∵二次函数的图象与x轴相交于点a（﹣3，0）、b（﹣1，0），设二次函数的解析式为：y=a（x+3）（x+1）。
二次函数的图象经过点c（0，3），∴3=a×3×1，解得a=1。
二次函数的解析式为：y=（x+3）（x+1），即y =x2+4x+3。
（2）证明：在二次函数解析式y=x2+4x+3中，当x=﹣4时，y=3，∴p（﹣4，3）。
p（﹣4，3），c（0，3），∴pc=4，pc∥x轴。
一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象交x轴于点q，当y=0时，x=4，∴q（4，0），oq=4。
pc=oq。
又∵pc∥x轴，∴四边形poqc是平行四边形。
∠opc=∠aqc。
3）①在rt△coq中，oc=3，oq=4，由勾股定理得：cq=5．
如答图1所示，过点n作nd⊥x轴于点d，则nd∥oc，△qnd∽△qco。，即，解得：。
设s=s△amn，则：
又∵aq=7，点m的速度是每秒3个单位长度，点m到达终点的时间为t=，（0＜t≤）。
＜0，＜，且x＜时，y随x的增大而增大，当t=时，△amn的面积最大。
假设直线pq能够垂直平分线段mn，则有qm=qn，且pq⊥mn，pq平分∠aqc。
由qm=qn，得：7﹣3t=5﹣t，解得t=1。
此时点m与点o重合，如答图2所示，设pq与oc交于点e，由（2）可知，四边形poqc是平行四边形，oe=ce。
点e到cq的距离小于ce，点e到cq的距离小于oe。
而oe⊥x轴，pq不是∠aqc的平分线，这与假设矛盾。
直线pq不能垂直平分线段mn。
2024年中考数学试题 海南省卷
本试卷满分120分，考试时间100分钟 一 选择题 共14小题，每小题3分，满分42分 在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。1 2013年海南省3分 5的绝对值是 a b c d 答案 c2 2013年海南省3分 若代数式x 3的值为2，则x等于 a b c d 答案 b。3 2013年海南省...
2024年中考数学试题 海南省卷
本试卷满分120分，考试时间100分钟 一 选择题 共14小题，每小题3分，满分42分 在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。1 2013年海南省3分 5的绝对值是 a b c d 答案 c2 2013年海南省3分 若代数式x 3的值为2，则x等于 a b c d 答案 b。3 2013年海南省...
2024年中考数学试题 海南省卷
本试卷满分120分，考试时间100分钟 一 选择题 共14小题，每小题3分，满分42分 在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。1 2013年海南省3分 5的绝对值是 a b c d 答案 c2 2013年海南省3分 若代数式x 3的值为2，则x等于 a b c d 答案 b。3 2013年海南省...