一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、若函数y=（k2﹣4）x2+（k+2）x+3是二次函数，则k
2、函数y=k﹣k，当k时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x时，y随x的增大而减小．
3、二次函数y=﹣x2，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小为y1y2．
4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当b=0，c≠0时，函数表达式为当b≠0，c=0时，函数表达式为。
5、在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是。
6、已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的是填序号）．
m＜n＜0 ②m＞0，n＜0 ③m＜0，n＞0 ④m＞n＞0
7、写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式。
8、小立存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元（不含利息税），y与x之间的函数关系是若年利率为6%，两年到期的本利共元．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9、下列函数不属于二次函数的是（ ）
a、y=（x﹣1）（x+2） b、y=（x+1）2
c、y=2（x+3）2﹣2x2 d、y=1﹣x2
10、下列函数中，具有过原点，且当x＞0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（ ）
y=﹣ax2（a＞0）；②y=（a﹣1）x2（a＜1）；③y=﹣2x+a2（a≠0）；④y=x﹣a．
a、1个 b、2个。
c、3个 d、4个。
11、下列说法错误的是（ ）
a、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 b、二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0
c、a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 d、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点。
12、在同一坐标系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（ ）
a、抛物线的开口方向向上 b、都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大。
c、都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 d、都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点。
13、若对任意实数x，二次函数y=（a+1）x2的值总是非负数，则a的取值范围是（ ）
a、a≥﹣1 b、a≤﹣1
c、a＞﹣1 d、a＜﹣1
14、函数y=﹣a（x+a）与y=﹣ax2（a≠0）在同一坐标系上的图象是（ ）
a、 b、c、 d、
15、直线y=x与抛物线y=﹣2x2的交点是（ ）
a、（，0） b、（﹣
c、（﹣0，0） d、（0，0）
16、（2003苏州）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
a、y1＜y2＜y3 b、y1＜y3＜y2
c、y3＜y2＜y1 d、y2＜y1＜y3
三、解答题（共5小题，满分52分）
17、正方形的边长为1 cm，假设边长增加x cm时，正方形的面积增加y cm2．
1）请写出y与x之间的关系表达式；
2）当正方形边长分别增加1 cm，cm，2 cm时，正方形的面积增加多少？
18、二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点p（1，m）．
1）求a、m的值；
2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大．
19、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2．
1）如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
2）如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多少？
3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？
20、（2006兰州）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位ab时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线cd，这时水面宽度为10m．
1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
21、如图，直线ab过x轴上的点a（2，0），且与抛物线y=ax2相交于b、c两点，b点坐标为（1，1）．
1）求直线和抛物线所表示的函数表达式；
2）在抛物线上是否存在一点d，使得s△oad=s△obc，若不存在，说明理由；若存在，请求出点d的坐标，与同伴交流．
答案与评分标准。
一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、若函数y=（k2﹣4）x2+（k+2）x+3是二次函数，则k ≠±2 ．
考点：二次函数的定义。
分析：二次函数仅要求二次项系数不为0，由此求出k的范围．
解答：解：∵函数y=（k2﹣4）x2+（k+2）x+3是二次函数，k2﹣4≠0，即k≠±2．故填k≠±2．
点评：判断一个函数是二次函数需要注意三点：
1）经整理后，函数表达式是含自变量的整式；
2）自变量的最高次数为2；
3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．
2、函数y=k﹣k，当k= ﹣1 时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x ＞0 时，y随x的增大而减小．
考点：二次函数的性质；二次函数的定义。
分析：函数y=k﹣k的图象是开口向下的抛物线，那么k2﹣k=2，且k＜0，可求k的值；再根据已知抛物线解析式判断函数增减性．
解答：解：∵函数y=k﹣k是开口向下的抛物线，k2﹣k=2，且k＜0，解得k=﹣1，当k=﹣1时，它的图象是开口向下的抛物线，此时当x＞0时，y随x的增大而减小．
点评：考查二次函数的定义及函数的增减性．
3、二次函数y=﹣x2，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小为y1 ＜ y2．
考点：二次函数的性质。
分析：二次函数y=﹣x2，是最简单的二次函数，其对称轴是y轴，即x=0，开口向下；当x1＜x2＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．
解答：解：∵函数y=﹣x2的对称抽为y轴，开口向下，所以当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小为y1＜y2．
点评：考查函数的增减性时，要注意数形结合思想的应用．
4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当b=0，c≠0时，函数表达式为 y=ax2+c ；当b≠0，c=0时，函数表达式为 y=ax2+bx ．
考点：二次函数的定义。
专题：常规题型。
分析：二次函数的一般式为y=ax2+bx+c（a≠0）中，当b=0，c≠0时，不含一次项；当b≠0，c=0时，不含常数项；从而得出关系式．
解答：解：当b=0，c≠0时，二次函数表达式为y=ax2+c；
当b≠0，c=0时，二次函数表达式为y=ax2+bx．
故答案为：y=ax2+c；y=ax2+bx．
点评：本题考查了二次函数的定义，是基础知识要熟练掌握．
5、在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是 y=36﹣x2 ．
考点：根据实际问题列二次函数关系式。
分析：根据题意知道剩下面积=边长为6 cm的正方形面积﹣边长为x cm的小正方形的面积，由此即可得到函数关系式．
解答：解：依题意得。
剩下的四方框形的面积=边长为6cm的正方形面积﹣边长为xcm的小正方形的面积，y=36﹣x2．
故填空答案：y=36﹣x2．
点评：此题主要利用了正方形的面积公式，利用公式解决问题的关键．
6、已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的是 ②④填序号）．
m＜n＜0 ②m＞0，n＜0 ③m＜0，n＞0 ④m＞n＞0
考点：二次函数图象与系数的关系。
分析：因为x2一定不小于0，所以y甲≥y乙有两种可能，都为正数，且y甲＞y乙；y甲为正数，y乙为负数．
解答：解：由题意可知：x2一定不小于0，若都为正数，即m＞0，n＞0且m＞n，若y甲为正数，y乙为负数，即m＞0，n＜0．
故关于m，n的关系正确的是②④．
点评：此题虽然是考查二次函数，但是更主要的借助二次函数考查不等式的性质．
7、写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式： y=2x2（不唯一） ．
考点：二次函数的性质。
专题：开放型。
分析：由于抛物线的开口向上，可得出抛物线的二次项系数大于0；由于其顶点为坐标原点，因此一次项系数和常数项均为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式．
解答：解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）；
抛物线的开口向上，a＞0；
抛物线的顶点坐标为原点（0，0），b=0，c=0；
当a=2时，y=2x2．（答案不唯一）
点评：主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系．
8、小立存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元（不含利息税），y与x之间的函数关系是 y=500（1+x%）2 ，若年利率为6%，两年到期的本利共 561.8 元．
考点：根据实际问题列二次函数关系式。
分析：由于本息和=本金×（1+利率），根据前面的关系式即可去确定一年后的本息和和第2年后本息和，然后代入x=6%即可取出对应的函数值．
2019北京中考,数学,二次函数经典提高,汇编整理
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