中考复习追击问题。
1、一列长100m的队伍在前进，队尾有一通讯员接到命令，立刻赶到队前，又以同样的速度赶到队尾，当他回到队尾时，队伍前进了100m，如果队伍的速度与通讯员的速度都不变，问通讯员走了多少路程？
解：首先我们设通讯员从队末走到对首的时候，队伍向前移动了x米，设通讯员的速度为am/s，队伍向前移动的速度为bm/s。
在通讯员向前的过程中，通讯员用的时间=队伍移动的时间，可得（100+x)/a=x/b
在通讯员从队首走向队末的过程中，通讯员用的时间=队伍移动的时间，可得x/a=(100-x)/b
然后两式相除可得（100+x)/x=x/(100-x)可算出x=50*1.414=70米。
可得通讯员的所走的路程为100+2x=240米
设通讯员追到队头时走了x米。此时，队伍走了x-100米。
当他返回时，他又走了就是x-100米，而队伍又走了：100-(x-100)=200-x米。
利用速度的比例关系，得方程：x/(x-100)=(x-100)/(200-x) (x-100)^2=x(200-x)
x^2-200x+5000=0 x=100+50√2 通讯员的路程＝x+x-100=2x-100=100+100√2
2、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗共跑了多少米？ （
a.600 b.800 c.1200 d.1600
答案］a 设姐姐步行t分钟后和弟弟相遇。t==4分钟，小狗跑了150×4＝600米。
注释］由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变。所以只要求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止。
小狗跑的时间也就是姐姐追及弟弟的时间。这种转化的思想，以及“同时性”的判断，是解决此类问题的核心。
3、某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢，则此人追上小偷需要（ ）
a.20秒 b.50秒 c.95秒 d.110秒。
答案］d［解析］设小偷的速度为“1”，则由此人的速度是小偷速度的2倍，所以此人的速度为“2”，这时根据他的速度比汽车慢，汽车的速度为2÷(1-)＝10，此人开始追小偷时和小偷相距（1+10）×10＝110，因此，此人追上小偷需要110÷（2-1）＝110秒，选择d。
4、红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度？（
a.630米 b.750米 c.900米 d.1500米。
答案］a［解析］设队伍长度为x，则王老师从队尾到队头相当于追赶队头，用时分；王老师从队头到队尾相当于迎接队尾，用时分；因此有方程：=10，解得x＝630米，选择a。
注释］此题为队列相遇追及问题，处理这类问题，要注意：
从队尾到队头的时间＝队伍长度÷速度差从队头到队尾的时间＝队伍长度÷速度和。
5、甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？（
a.30 b.40 c.60 d.80
答案］c［解析］甲、乙相遇时，甲比乙多骑了30千米﹙15千米×2）
s差＝v差t，解得t＝=5h，即甲、乙二人下午1点钟(13点)相遇。
甲从西村到相遇点骑行1小时，西村距相遇点15千米，故甲时速为15千米/时；甲从东村到西村骑行了4小时，所以东村到西村距离15km/h×4h=60km，选择c
6、兄弟两人绕操场跑步，哥哥每秒钟跑8米，弟弟每秒钟跑6米，操场全长600米，如果两人同时同地相向而行，问10分钟相遇几次？如果两人同时同地同向而行，又相遇几次？
分析：如图(a)，兄弟两人从出发点相向而行，到相遇恰好共跑了一个操场全长，即600米。换句话说，兄弟两人共跑1个600米时，就相遇一次。
10分钟两人共跑10×60×(8＋6)=8400(米)。8400÷600=14，即相遇14次。
如果两人同时同地同向而行。如图(b)，那么兄弟两人从出发点到第一次相遇，哥哥比弟弟多跑了一圈，即600米。也就是说，哥哥每比弟弟多跑600米，两人就相遇一次。
10分钟哥哥比弟弟多跑了10×60×(8－6)=1200(米)，也就是多跑了2个600米，所以兄弟相遇2次。
解：兄弟两人同时同地相向而行，相遇次数为 10×60×(8＋6)÷600=14。
兄弟二人同时同地同向而行，相遇次数为 10×60×(8－6)÷600=2。
答：如果两人同时同地相向而行，那么共相遇14次；如果两人同时同地同向而行，那么共相遇2次。
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