设函数，其中是的导函数。
1），求的表达式；
2）若恒成立，求实数的取值范围；
3）设，比较与的大小，并加以证明。
ⅰ）解法1：当时，，由递推式可知；
当时， 所以是一个以为首项，1为公差的等差数列。
则：, 综上所述：
西北工业大学附属中学姚亚卫许德刚王全生；陕西省商洛中学屈惠鹏；陕西省兴平市西郊高级中学张海林；陕西师范大学附属中学张文俊；陕西省咸阳市乾县第二中学张丽萍王朋；陕西省三原南郊中学贺立新；陕西省渭南市合阳中学韩黎波；陕西省咸阳市教育局教研室刘聪胜；西安市航天中学王鹏飞；陕西理工学院子校任强；陕西蓝田城关中学靳小平)
ⅱ)解法1：已知恒成立，即恒成立。①当时式显然恒成立，此时；②当时， 式可化为，设，则，,令，则与同号。因为，所以函数在上为增函数，所以，所以，所以函数在上为增函数，所以。
洛必达法则），所以此时。因为式对恒成立，所以①②所求的范围求交集即可， 所以实数的取值范围是。
陕西省咸阳市乾县杨汉中学汪仁林姚利娟；(陕西省商洛中学屈惠鹏；陕西省渭南市合阳中学韩黎波；陕西省咸阳市教育局教研室刘聪胜；陕西省武功县5702中学薛博谋；黑龙江密山市第一中学朱红岩；陕西省咸阳市乾县杨汉中学；陕西省礼泉一中张克张国耀杜成珍；陕西省西安市高新第三中学吕二动；西安市航天中学王鹏飞；河南省开封市尉氏三中窦国栋；西北工业大学附属中学许德刚焦小龙)
解法2：在恒成立，即恒成立。设， ，若时，当时，，函数在上是增函数，，成立。
若时，存在，使得=0，即。当时，，函数在上是减函数，又，所以在，，故不成立。 综上。
朱红岩黑龙江密山市第一中学；陕西省礼泉一中张克张国耀杜成珍；陕西省靖边中学徐永强；陕西理工学院子校任强)
解法3：当时，恒成立，即，设，则，在上是下凸函数，大致图像如图所示，又，即在处的切线的斜率为1，则时，时，恒成立。
西北工业大学附属中学盛洪斌许德刚；西安市曲江第一中学申平）
ⅲ）解法1：比较结果为：，此不等式等价于，证明如下：设，因，构造函数，由(仅时等号成立）
得在是单调递增的且，令，则有，即，又，故。
即对成立．西北工业大学王全生）
解法2：由题设知。
要比较与的大小。
实质上只需要比较与的大小。
设则。所以。
在（ⅱ）中取则有。
令，则，所以。
因此即： 故数列为单调递增数列。
所以： 即： 所以：
即： 西北工业大学附属中学姚亚卫；浙江省桐乡第二中学范广法）
解法3：利用逐项比较法证明。
=++n-(+n-ln(n+1)=n-ln(2···n-( ln2+ ln+ ln+…+ln)
需要比较与ln的大小。
由（2）知ln(1+x)≧，令x=得ln＞，故＞。
陕西省商洛中学屈惠鹏)
解法4：由题设知，问题转化为比较与的大小．我们猜想：，从而．
先将不等式左边看成数列的前项和，则；再将右边看成数列的前项和，则当， ，当时，，适合上式．因此，（）
则（）（而在（ⅱ）中取，可得（）．
由数列的前项和公式，得（）．
湖北省黄石市第一中学杨瑞强）
解法5:设，则可看着是坐标平面内以区间。
为底边高为的矩形的面积如图。
所示，由图知这个矩形的面积之和小于曲线与直线及轴所围成曲边梯形的面积，即。
故。湖北省阳新县高级中学邹生书；湖北省黄石市第一中学杨瑞强）
对2024年高考数学陕西卷理科第20题的思考
当 的斜率 不存在时，因为 可设 或。当 时，口 占 一。所以 一丢 一 鱼 一 蔚 所以 成立 当 一，时同理也。旷。当过点 的切线 的斜率 不存在时，可设 或 当 时 当 一，时同理 蔚 得 器 综上所述，不论 的斜率 是否存在，都有 旷 有 的坐标为 玎 点尸 所以。思考 性质 中的直线 可否...
2024年高考模拟试卷理科数学卷
2018年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表。考试设计说明。本试卷设计是在认真研读 2018年考试说明 的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。一 在选题上 1 遵循 考查基础知识的同时，注重考查能力 的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识 能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。2 试...
2024年高考陕西理科数学试卷解析 精析版 学生版
一 选择题。1.集合，则。a。b。cd。2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 a。b。cd。学科网 4.已知圆，过点的直线，则 a。与相交 b。与相切 c。与相离 d.以上三个选项均有可能。7.设函数，则 a。为的极大值点 b。为的极小值点。c。为的极大值点 d。为的极小值点 学，科，网 8.两...