2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
第ⅰ卷。一、 选择题：
1）是虚数单位，计算。
a）－1 （b）1cd）
解：原式故选a
2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是。
abcd）解：由图显然选d
8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则。
a）0 （bc） 1d）2
解：由已知可得是以为首项，2为公比的等比数列，故选b
9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是。
解：连接bm、bn，则，由三角形的面积相等，得，得到，那么m、n两点间的球面距离是。
12）设，则的最小值是。
a）2 （b）4 （cd）5
解：原式，（当且仅当）原式（当且仅当）选b
第ⅱ卷。二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13）的展开式中的第四项是。
17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望eξ.
解：显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立，所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是：
eξ=18）（本小题满分12分）
已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点。
ⅰ）求证：为异面直线和的公垂线；
ⅱ）求二面角的大小；
ⅲ）求三棱锥的体积。
1） 证明：
连接ac，mo//ac，而b、c所在直线过f点，所以存在。
21）（本小题满分12分）
已知数列满足，且对任意都有。
ⅰ）求；ⅱ）设证明：是等差数列；
ⅲ）设，求数列的前项和。
此题是错题。
22）（本小题满分14分）
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