2024年中考数学模拟试题。
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（ ）
a． b. c. d.
2．已知反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
a．点在它的图象上b．双曲线不经过第。
二、四象限。
c．它的图像既是中心对称图形又是轴对称图形 d．函数值随的增大而减小。
3.九年级一班四位同学参加电视台组织的“快乐中学生”比赛，得分依次为，那么下面说法正确的是。
a.方差是2 b.众数是8 c.中位数是8.5 d.极差是1
4．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）
a．1 b．2 c．1或2 d．0
5．如图，ab是⊙o的直径，点d、e是半圆的三等分点，ae，bd的延长线交于点c。若ce=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
ab． c． d．
6．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（ ）
ab．或。cd．或。
7．下列命题中：，其中正确的命题个数有（ ）
1）在△abc中，已知ab=6，ac=，∠b=450，则∠c的度数为60°；
2）已知⊙o的半径为5，圆心到弦的距离为3，则⊙o上到弦所在直线的距离为2的点只有1个；
3）圆心角是180°的扇形不是一个半圆；
4）已知点p是线段ab的**分割点，若ab=1，则ap=；
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个
8. 如图，在abcd中，ab=6，ad=9，∠bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bg⊥ae，垂足为g，bg=，则δcef的周长为（ ）
a.8b.9.5 c.10 d.11.5
9．对于任意实数m，抛物线的顶点一定在（ ）
a．直线上 b．直线上
c．直线上 d．抛物线上。
10．如图，在正方形纸片abcd中，对角线ac、bd交于点o，折叠正方形纸片abcd，使ad落在bd上，点a恰好与bd上的点f重合，折痕de分别交ab、ac于点e、g，连接gf. 下列结论：①∠agd=112.
5°；②tan∠aed=2；③△agd的面积=△ogd的面积；④ae=gf；⑤be=2og.其中正确结论的序号是（ ）
abcd．①④
二．填空题：（每小题4分，共24分）
11．如图，将一个rt△abc形状的楔子从木桩的底端点p沿水平方向打入木桩底下，已知楔子斜面的倾斜角为20°，要使木桩向上移动5 cm，则楔子沿水平方向前进（如箭头所示）了cm.
12．一枚均匀的普通骰子被掷三次，若前两次所掷点数之和等于第三次的点数，则掷得的点数至少有一次是2的概率是。
13．如图，已知双曲线矩形oabc的对角线ob相交于点d，且db∶od＝2∶3，则矩形oabc的面积为。
14．如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识。在△中，∠c是直角，，以为直角边在△外作rt△，并且；以为直角边在△外作rt△，且……照此方式继续下去，则从△acb1为开始，那么第n个三角形的周长与1的差为。
15.已知实数a、b、c、d满足a+b=c+d，，则的值为。
16．已知点a（1，0），b）2，0），若二次函数的图象与线段ab只有一个交点，则a的取值范围是。
三．解答题：（要有必要的解题过程。共计八题，总分66分）
17. （本小题6分）
1）计算：2）计算：（1）cos60°+ sin245°－tan30°·tan45°
18．（本小题6分）
如图，是去年10月全国第八届残运会篮球馆的步行台阶，为提高残疾运动员到场馆的安全性，决定将到达该场馆的步行台阶进行改造，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面的长为m（所在地面为水平面）．
1）改善后的台阶坡面会加长多少？
2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？
19．（本小题6分）
用直尺和圆规三等分任意角是世界三大几何作图不能问题之一”，2000多年来吸引了无数的数学爱好者为此探索和努力！
已知∠aob=900，用直尺和圆规你能三等分这个直角吗？如果能请作出图来 (尺规作图，勿写作法，留下痕迹)；如果不能，请说明理由。
20．（本小题8分）
沿一条笔直的公路每隔1m放有奇数块石头，现要把石头集中在最中间的位置上，从最右边的石头开始，按顺序每次只能搬一块石头，除中间的石头以外，一个人把其余石头都搬到中间，共走了300米，求石头共有多少块？
21.（本小题8分）
如图，在平面直角坐标中，已知直线y=kx+b与直线平行，分别交轴，轴于两点，且a点的横坐标是－4，以为边在第二象限内作矩形，使．
1）求矩形的面积；
2）过点作轴，垂足为，试求点的坐标．
22．（本小题10分）
如图，在rt△abc中，∠c=90°, ab =15， ，abc的平分线bd交ac与点d， de⊥db交ab于点e．
设⊙o是△bde的外接圆。
1）求证：:ac是⊙o的切线；
2）设⊙o交bc于点f，连结ef，求的值．
23．（本小题10分）
为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60的正方形；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形abcfe围成的区域（如图②），由于受木板纹理的限制，要求裁出的矩形要以点b为一个顶点，且顶点b所对的顶点在ef上。
1）求fc的长；
2）利用图②求出矩形顶点b所对的顶点到bc边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
24．（本小题12分）
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于a、b两点的横坐标分别是－1，3 (点a在点b左侧)，与y轴交于点c，抛物线的顶点m在直线y＝3x-7上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)p为线段b m上一点，过点p向x轴引垂线，垂足为q．若点p**段bm上运动(点p不与点b、m重合)，设o q的长为t，四边形pqac的面积为s．求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
(3)**段bm上是否存在点n，使△nmc为等腰三角形？ 若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由。
2024年中考数学模拟试题答案。
选择题（每小题3分，共30分）
1. b 5．a 6．b 7．a 8．a 9．b 10．d
二．填空题：（每小题4分题，共24分）
16、或a=
三．解答题：（要有必要的解题过程。共计八题，总分66分）
17. （本小题6分，每题3分）
1） 原式=2－﹢－1=1
2）原式＝18．（本小题6分，每题3分）
1）∵∠abc=450，ab=5 ∴ac= ∴ad-ab=
2）∵∠adc=300，ac= ∴dc= ∴db=dc-bc=-
19．作图正确6分，不写结果扣1分。
20．（本小题8分）
解：设有2n+1块石头，从中间开始则在两侧各有n块石头，与中间石头的距离分别是：
n，n-1，n-2，…2，1米。
从最右边开始共走了：n+2（n-1）+2（n-2）+…2×1=
从中间出发把最左边的石头开始搬到中间共走了：2n+2（n-1）+2（n-2）+…2×1=n（n+1）
n=12或（舍去） ∴2n+1=25
21.（本小题8分）
1) ∵a(-4,0) ∴b=2
∴b（0，2） ab= ∴矩形abcd的面积=10
2）在△adh和△bao中，∵∠had+∠adh=，∠dah+∠bao= ∴adh=∠bao
∠dha=∠boa ∴△adh∽△bao ∴ dh=2，ah=1 即d（-5，2）
22．（本小题10分，每小题5分）
1）连接od，∵ob=od ∴∠obd=∠odb ，∵bd平分∠abc ∴∠obd=∠dbc
∠odb=∠dbc ∴od∥bc 又∵∠acb= ∴oda= 即od⊥ac
∴ac是⊙o的切线。
2）设⊙o的半径是r
ab=15bc=9 ac=12
od∥bc ∴△aod∽△abc ∴，r=，be=
又∵ef∥ac ∴△bef∽△abc ∴
23．（本小题10分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题3分）
解：（1）由题意，得△def∽△cgf，（2）如图，设矩形顶点b所对顶点为p，则。
当顶点p在ef上时，过点p分别作于点n，于点m。
根据题意，得△gfc∽△gpn，∴，
当时，的最大值为2400（）
24．（本小题12分）
解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=1．当x=1时，y=3x-7=-4，因此抛物线的顶点m的坐标为（1，-4）．过a（-1，0），b（3，0）
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，则有：a（3-1）2-4=0，a=1．∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．
2）根据（1）的抛物线可知：a（-1，0）b（3，0）c（0，-3）；
易知直线bm的解析式为y=2x-6；当x=t时，y=2t-6；因此pq=6-2t；
s四边形pqac=s梯形qpco+s△aoc= ×3+6-2t）×t+ ×3即：s四边形pqac=-t2+ t+ （1＜t＜3）．
2024年中考数学模拟
一 选择题 本题共30分，每小题3分 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 在已知实数 1，0，2中，最小的一个实数是 a.1 b.0 c.2d 2 由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是 a b c d 3 为了市民出行更加方便，天津市 大力发展公共交通，2013年天津市...
2024年中考数学模拟
一 选择题 本题共30分，每小题3分 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 在已知实数 1，0，2中，最小的一个实数是 a.1 b.0 c.2d 2 由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是 a b c d 3 为了市民出行更加方便，天津市 大力发展公共交通，2013年天津市...
2024年中考数学模拟
一 选择题 本大题共6小题，每小题3分，满分18分 1 2 的倒数等于a.2 b.2 c.d.2.下列图案中，不是中心对称图形的是 abcd.3.下列计算正确的是。a 2 b c x d x 4.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是 abcd.5.将点a 3，2 沿x轴向左平移4个单位...