2012山西中考模拟试题。
时间：120分钟分值：120分]
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1．同学们，你认识如图所示的**人物吗？没错，它就是美国著名3d**电影《里约大冒险》(rio)中的主人公，两只漂亮的鹦鹉——布鲁和珠儿，凭借着影片所寄寓的独特情感，该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元．“2.
86亿”用科学计数法应书写为( )
a．2.86×106 b．2.86×107
c．2.86×108 d．2.86×109
答案 c解析 2.86亿＝2.86×108.
2.下列计算错误的是( )
a．(－2x)3＝－2x3 b．－a2·a＝－a3
c．(－x)9 ÷(x)3＝x6 d．(－2a3)2＝4a6
答案 a解析 (－2x)3＝(－2)3·x3＝－8x3.
3．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中( )
a．有一个内角小于60°
b．每一个内角都小于60°
c．有一个内角大于60°
d．每一个内角都大于60°
答案 b解析 “至少有一个内角不小于60°”的反面是“每一个内角都小于60°”．
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是( )
a．32° b．58°
c．68° d．60°
答案 b解析易证明∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－32°＝58°.
5．在直角坐标系中，点p在直线x＋y－4＝0上，o为原点，则|op|的最小值为( )
a．－2 b．2 c. d.
答案 b解析如图，当op垂直直线x＋y－4＝0时，op最小，易求得oa＝ob＝4，ab＝4，所以op＝ab＝2.
6．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下、x、x、80.已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为( )
a．60 b．110
c．60或110 d．60或100
答案 c解析当x<80时， (100＋100＋x＋x＋80)＝80,2x＋280＝400,2x＝120，x＝60；当80≤x<100时， (100＋100＋x＋x＋80)＝x,2x＋280＝5x,3x＝280，x＝，不合题意舍去；当x≥100时， (100＋100＋x＋x＋80)＝100,2x＋280＝500，x＝110；综上所述，x＝60或110.
7．设a<4，函数y＝(x－a)2(x－4)的图象可能是( )
答案 c解析不论x取何值．(x－a)2≥0，而当x<4时x－4<0，y<0，故选c.
8．如图，矩形abcg与矩形cdef全等，点b、c、d在同一条直线上，∠ape 的顶点p**段bd上移动，使∠ape为直角的点p的个数是( )
a．0 b．1 c．2 d．3
答案 c解析画ae为直径的圆，交直线bd于两点，则使∠ape为直角的点p有2个．
9．如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心、ec为半径的半圆与以a为圆心、ab为半径的圆弧外切，则sin∠eab的值为( )
a. b. c. d.
答案 d解析设半圆e的半径为r，正方形abcd的边长为4，则be＝4－r，ae＝4＋r，在rt△abe中，(4＋r)2＝(4－r)2＋42，解得r＝1，所以sin∠eab＝.
10．如图，a1、a2、a3是抛物线y＝ax2(a>0)上的三点，a1b1、a2b2、a3b3分别垂直于x轴，垂足为b1、b2、b3，直线a2b2交线段a1a3于点三点的横坐标为连续整数n－1、n、n＋1，则线段ca2的长为( )
a. a b．2a c．n d．n－1
答案 a解析可求得直线a1a3的解析式y2＝2anx＋(a－an2)，当x＝n时，y＝an2，则y2＝an2＋a，所以a2(n，an2)，c(n，an2＋a)，线段ca2的长为(an2＋a)－an2＝a.
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
11．用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为___
答案 2 解析由×360°＝90°，得r＝2.又有22＋h2＝82，所以h＝2.
12．考虑下面9个命题：
1)任意三点确定一个圆；(2)平分弦的直径垂直于弦； (3)90°的圆周角所对的弦是直径；(4)同弧或等弧所对的圆周角相等；(5)垂直于弦的直径平分这条弦；(6)平分弦的直径平分这条弦所对的弧；(7)垂直于切线的直线必过圆心；(8)直径是圆中最大的弦；(9)相等的圆周角所对的弧相等．
其中正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上)
答案 (3)(4)(5)(8)
解析考察圆的基本性质，重点是垂径定理，圆周角定理．
13. 已知y＝(x－1)2＋3
y＝(x＋4)2＋8；y＝
y＝＋5；y＝x＋1
y＝(x＋5)＋1＋5，即y＝x＋11.
那么当点p(x，y)是以坐标原点o为圆心，5为半径的圆周上的点，可得如下关系式x2＋y2＝25，现将圆心平移至(5,5)，其它不变，则可得关系式为。
答案 (x－5)2＋(y－5)2＝25
解析根据平移的性质可知，已知的圆平移后，只是位置改变了，即圆心坐标改变，圆的半径没有发生变化，根据圆心平移到(5,5)，如图构造以半径pb为斜边的直角三角形，利用勾股定理列式即可得平移后圆的关系式．由图中可以看出，此时pa＝y－5，ab＝x－5，∴(x－5)2＋(y－5)2＝25.故答案为：(x－5)2＋(y－5)2＝25.
14．如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°(即图2中∠acb＝20°)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离ab＝1.5m，木板超出车厢部分ad＝0.5m，则木板cd的长度为参考数据：
sin 20°≈0.3420，cos 20°≈0.9397，精确到0.
1m)答案 4.9 m
解析在rt△abc中，ab＝1.5，∠acb＝20°，sin20°＝，ac＝≈4.4，所以cd＝ac＋ad＝4.4＋0.5＝4.9.
15．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1>a2>a3，那么将x1，x2，x3从大到小排列应该是。
答案 x2>x1>x3
解析把方程组中的三个方程相加得，2(x1＋x2＋x3)＝a1＋a2＋a3，所以x1＋x＋x3＝(a1＋a2＋a3)，分别减去这三个方程，得。
a1>a2>a3，x2>x1>x3.
16．如图，图1是一块边长为1，面积记为s1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后，得图3,4，…，记第n(n≥3) 块纸板的面积为sn，则sn－1－sn
答案 解析 ∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的，三角形的边长分别为，，，
即相邻三角形相似比为1∶2，相邻三角形面积比为1∶4.
剪去一块的正三角形纸板面积为，，，
第n个三角形的面积为，故答案为。
三、全面答一答(本题有8个小题，共66分)
17．(本小题满分6分)先化简，再求值：已知x＝2＋，y＝2－，计算代数式(－)的值．解 (－
4xy·＝－
当x＝2＋，y＝2－时，原式＝－＝4.
18．(本小题满分6分)在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图所示)：画线段ab，分别以点a、b为圆心，以大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点c，连接ac；再以点c为圆心，以ac长为半径画弧，交ac的延长线于d，连接db.则△abd就是直角三角形．
1)请你说明其中的道理；
2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹)．
解 (1)连接bc，由作图可知：ac＝bc＝dc，易证：∠abd＝90°.
2)作图略．
19．(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x>0, k>0 )的图象经过点a(1, 2)，b(m ，n)(m＞1)，过点b作y轴的垂线，垂足为c.
1)求该反比例函数解析式；
2)当△abc面积为2时，求点b的坐标．
解 (1)反比例函数解析式为：y＝.
2)∵s△abc＝2＝m(2－n)＝m(2－)，m＝3，b的坐标为(3，)．
20．(本小题满分8分)如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角a处沿着木柜表面爬到柜角c1处．若ab＝4，bc＝4，cc1＝5，1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
2)求蚂蚁爬过的最短路径的长．
解 (1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形abc′1d和aa1c1c.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的ac′1和ac1.
2)蚂蚁沿着木柜表面经线段a1b1到c′1，爬过的路径的长是l1＝＝.
蚂蚁沿着木柜表面经线段bb1到c1，爬过的路径的长是l2＝＝.
l1>l2，∴最短路径的长是l2＝.
21．(本小题满分8分)电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成的，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” .如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件a、b、c、d，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．
1)请用二进制数表示这组元件所有开关状态；
2)求a、b两个元件“开” “关”状态不同的概率．
解 (1)所有可能出现的结果如下：
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．
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