高三年级数学函数复习知识点清单

在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。为大家推荐了高三年级数学函数复习知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

1. 函数的奇偶性。

1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或 (f(x)

4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

2. 复合函数的有关问题。

1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式ab解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

2)复合函数的单调性由同增异减判定；

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

2)证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然；

3)曲线c1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

4)曲线c1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线c2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

5)若函数y=f(x)对xr时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称；

4.函数的周期性。

1)y=f(x)对xr时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数；

5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；

6)y=f(x)对xr时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= 则y=f(x)是周期为2 的周期函数；

5.方程k=f(x)有解 kd(d为f(x)的值域)；

恒成立 a[f(x)]max,; af(x) 恒成立 a[f(x)]min;

7.(1) (a1,b0,n

2) l og a n= (a1,b1);

3) l og a b的符号由口诀同正异负记忆；

4) a log a n= n ( a1,n

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

1)a中元素必须都有象且唯一；

2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象；

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

1)定义域上的单调函数必有反函数；

2)奇函数的反函数也是奇函数；

3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

4)周期函数不存在反函数；

5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

6) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为a，值域为b，则有f[f--1(x)]=x(xb),f--1[f(x)]=x(x

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题；

要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法；(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢？吕叔湘先生早在2024年就尖锐地提出：

“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%,十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事！”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。特别是写议**，初中水平以上的学生都知道议**的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议**的基本结构：

提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

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