2012—2013学年第一学期期中考试。
高二数学试题（必修2）
文科。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题5分，共60分）
在每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将正确答案填入答题卡相应题号的**内)
1. 下列说法正确的是。
a. 直线a平行于平面m，则a平行于m内的任意一条直线；
b. 直线a与平面m相交，则a不平行于m内的任意一条直线；
c. 直线a不垂直于平面m，则a不垂直于m内的任意一条直线；
d. 直线a不垂直于平面m，则过a的平面不垂直于m.
2. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为。
ab. cd.
3. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为。
a. 16b. 24c. 48 d. 96
4. 若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（ ）
a.平行 b.相交 c.异面 d. 以上皆有可能。
5.已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（ ）
a. b. c. d.
6. 如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水。如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为（ ）
a. b. c. d.
7. 如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l对面的数字是（ ）
a b c d
8．下列结论中，正确的有( )
若aα,则a∥平面a∥平面α,bα则a∥b
平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b ④平面α∥平面β,点p∈α,a∥β且p∈a则aα
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
9．如图，点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是 （
10.柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
a． b． c． d．
11．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为v1和v2,则v1：v2是：（
a. 1：3 b. 1：1 c. 2：1 d. 3：1
12. 已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为( )
ab. cd.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．三个平面至少可将空间分成部分，最多可将平面分成部分；
14．一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为。
15.线⊥平面，平面⊥平面，则直线与平面的位置关系是。
16．下列命题：
平面内有无数个点到平面的距离相等，则∥；
若直线与两平面、都不垂直，则、不平行；
若直线、是异面直线，且， ，则∥，则真命题的个数是。
三。 解答题（本大题6个小题，共70分）
17. （本小满分题10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积v2)求该几何体的侧面积s。
18. （本小题满分12分）间四边形中，，，分别是，，，的中点．
1)求证：四边形是平行四边形．
2)求证：ef//平面adc
19．本小题满分12分）．在正方体abcd－a1b1c1d1中，m、n、p分别是cc1、b1c1、c1d1的中点．
(1) 求异面直线pn、ac所成角； (2) 求证：平面mnp∥平面a1bd．
20. （本小题满分12分）已知在三棱锥s--abc中，∠acb=900，又sa⊥平面abc，ad⊥sc于d，求证：ad⊥平面sbc，21.
（本小题满分12分）已知，，，且，求证：．
22．（本小题满分12分）四棱锥p-abcd中，pa⊥底面正方形abcd于a，且pa=ab=，e、f是侧棱pb、pc的中点，（1）求证：ef∥平面pab
（2）求直线pc与底面abcd所成角θ 的正切值；
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