2010年孝感市初中升学考试。
数学试题。一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．(－1)2010的值是（ ）
a．1b．－1c．2010d．－2010
2．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（ ）
a．55 b．65 c．75 d．85
3．如图，数轴上点a、b分别表示实数a、b，则下列四个数中最大的数是（ ）
a．ab．bcd．
4．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，董”字对面的字是（ ）
a．孝 b．感 c．动 d．天。
5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口。
都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
abcd．6．如图，△abc的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠a＝（
ab．cd．
7．均匀地向如图所示的容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（ ）
8．双曲线y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于a、b两点，连接oa、ob，则△aob的面积为（ ）
a．1b．2c．3d．4
9．设方程x2―2x―2＝0的较小根为x1，下面对的估计正确的是（ ）
a．―2＜x1＜―1b．―1＜x1＜0
c．0＜x1＜1d．1＜x1＜2
10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点a
出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点a处的最短路程是（ ）
a．8b．10c．15d．20
11．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边。
和其中一边的对角相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
12．若直线x＋2y＝2m与直线2x＋y＝2m＋3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）
a．―3，―2，―1，0b．―2，―1，0，1
c．―1，0，1，2d．0，1，2，3
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．使是整数的最小正整数n
14．如图，长方形abcd中，ab＝4，bc＝3，以ab所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是。
15．对红星学校某年级学生的体重(单位：kg，精确到1kg)情况进行了抽查，将所得数据处理后分成a、b、c三组(每组含最低值，不含最高值)，并制成图表(部分数据未填)．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有人．
16．p为⊙o外一点，pa、pb分别切⊙o于点a、b，∠apb＝50，点c为⊙o上一点(不与a、b重合)，则∠acb的度数为。
17．如图，一艘船向正北航行，在a处看到灯塔s在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达b处，在b处看到灯塔s在船的北偏东60的方向上．在此船继续沿正北方向航行的过程中，距灯塔s的最近距离是海里(不作近似计算)．
18．如图，用“○”摆图案，按照同样的方式构造图案，第100个图案需个“○”
三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）
19．(6分)解方程：．
20．(8分)某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准实行分段收费．为此，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：
1)本次调查的居民人数为人；
2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第小组内(从左至右)；
3)当地**希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨较为合适？
21．(10分)
问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．
知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
bc＝a＋b，ad
又在直角梯形abcd中，bc ad(填大小关系)，即。
22．(10分)关于x的一元二次方程x2―x＋p―1＝0有两实数根x1、x2．
1)求p的取值范围；
2)[2＋x1(1―x2)][2＋x2(1―x1)]＝9，求p的取值．
23．(10分)如图1，⊙o是边长为6的等边△abc的外接圆，点d在上运动(不与点b、c重合)，过点d作de∥bc交ac的延长线于点e，连接ad、cd．
1)在图1中，当ad＝2时，求ae的长．
2)如图2，当点d为的中点时：
de与⊙o的位置关系是 ；
求△acd的内切圆半径r．
24．(10分)x市与w市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：
1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝(k为常数，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m不写n的取值范围)；
2)结合你求出的函数，**一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．
25．(12分)如图，已知二次函数的图象顶点坐标为(2，0)，直线y＝x＋1与二次函数的图象交于a、b两点，其中点a在y轴上．
1)二次函数的解析式为y
2)证明点(―m，2m―1)不在(1)中所求的二次函数的图象上．
3)c为线段ab的中点，过点c作ce⊥x轴于点e，ce与二次函数的图象交于点d．
y轴上存在点k，使以k、a、d、c为顶点的四边形是平行四边形，则点k的坐标是。
二次函数的图象上是否存在点p，使得s△poe＝2s△abd？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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