2024年陕西高考数学试题

发布 2024-03-16 15:50:08 阅读 7556

一、 选择题。

1.集合a=,b=,则。

a) (b) c) d)

2.复数在复平面上对应的点位于。

(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限

3.对于函数,下列选项中正确的是。

(a)f(x)在(,)上是递增的b)的图像关于原点对称。

(c)的最小正周期为2d)的最大值为2

4.()展开式中的系数为10,则实数a等于。

a)-1bc) 1d) 2

5.已知函数=,若=4a,则实数a

abc) 2 (d) 9

6.右图是求样本x 1,x2,…x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为。

a) s=s+x nb) s=s

c) s=s+ nd) s=s+

7. 若某空间几何体的三视图如图所示,

则该几何体的体积是。

abc) 1d) 2

8.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6 x-7=0相切,则p的值为。

a) (b) 1 (c) 2 (d) 4

9.对于数列{a n},“a n+1>∣a n∣(n=1,2…)”是“{a n}为递增数列”的。

a) 必要不充分条件b) 充分不必要条件。

c) 必要条件d) 既不充分也不必要条件。

10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为。

a) y= (b) y= (c) y= (d) y=

二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)。

11.已知向量α=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)‖c, 则m=__

12. 观察下列等式:13+23=32,13+23+32=62,13+23+33+43=102,……根据上述规律,第五个等式。

13.从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x,y),则点m取自阴影部分的概率为。

14.铁矿石a和b的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的**c如下表:

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为__ 百万元)

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

a.(不等式选做题)不等式的解集为___

b.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm,以ac为直径的图与ab交于点d,则bd/da

c.(坐标系与参数方程选做题)已知圆c的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆c的交点的直角坐标为___

三。解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)

16.(本小题满分12分)

已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列。

求数列的通项; 求数列的前n项和。

17.(本小题满分12分)

如图,a,b是海面上位于东西方向相聚5(3+)海里的两个观测点,现位于a点北偏东45°,b点北偏西60°且与b点相距海里的c点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船达到d点需要多长时间?

18.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,pa⊥平面abcd,ap=ab=2,bc=2√2,e,f分别是ad,pc的重点。

ⅰ)证明:pc⊥平面bef;

ⅱ)求平面bef与平面bap夹角的大小。

19 (本小题满分12分)

为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:

)估计该小男生的人数;

)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;

)从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。

20.(本小题满分13分)

如图,椭圆c:的顶点为a1,a2,b1,b2,焦点为f1,f2, |a1b1|= 求椭圆c的方程;

ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于p点、与椭圆相交于a,b两点的直线,,是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。

21、(本小题满分14分)

已知函数f(x)=,g(x)=alnx,ar。

1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;

2) 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值(a)的解析式;

3) 对(2)中的(a),证明:当a(0,+)时,(a)1.

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