1、熟悉等底等高的三角形；
2、学习平行线间的等积原理；
3、熟练添加辅助线构造出符合使用条件的图形；
4、认识蝴蝶模型。
1、三角形面积的公式：
我们已经学习了三角形面积的计算公式：
三角形面积=底×高÷2
这个公式告诉我们：三角形面积角形变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．
二、等(同)底等(同)高的三角形面积要点及倍数关系。
为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：
①等底等高的两个三角形面积相等．
②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．
③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
三、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．
s1∶s2＝s4∶s3或s1×s3＝s2×s4
ao∶oc＝(s1＋s2)∶(s4＋s3)
例1：用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．
巩固练习：用三种不同的方法将任意一个三角形分成两个部分，使得其中一部分的面积是另一部分面积的3倍．
例2：如图，在三角形abc中，ab是ad的3倍，三角形acd的面积是5平方厘米，试求：三角形abc的面积是多少？
巩固练习：如图，在三角形abc中，ab是ad的5倍，三角形abc的面积是36平方厘米，试求：三角形鹌鹑的的面积是多少？
例3：在三角形abc中，bc是dc的3倍，ac是ec的3倍，三角形dec的面积是3平方厘米．请问：三角形abc的面积是多少平方厘米？
巩固练习：如图，e是bc上靠近c的三等分点，且ed是ad的2倍，三角形abc的面积为36平方厘水．三角形bde的面积是多少平方厘米？
例4：如下图，在平行四边形abcd中，e、f分别是ac、bc的三等分点，且sabcd=54平方厘米，求s△bef．
巩固练习：如图，三角形abc 的面积是24，d、e 和f 分别是bc、ac 和ad 的中点。求：三角形def 的面积。
例5：如图，三角形abc 的面积为1，其中ae=3ab,bd=2bc,三角形bde 的面积是多少？
巩固练习：如图所示，在平行四边形abcd 中，e 为ab 的中点，af=2cf，三角形afe(图中阴影部分)的面积为8 平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？
例6：如图，已知三角形abc 面积为1，延长ab 至d，使bd=ab，延长bc 至e,使ce=bc,延长ca 至f，使af=2ac，求三角形def 的面积。
巩固练习：如图，将四边形abcd各边都延长一倍至 a'、b'、c'、d'．连接这些点得到一个新的四边形 a' b' c' d'．如果四边形abcd的面积是1，求四边形a'b'c'd'的面积．
例7：如图，在△abc中，bd=2ad，ag=2cg，be=ef=fc,，已知s△abc=27求阴影部分的面积？
巩固练习：如图，a、b两点是长方形长和宽的中点，长方形abcd的面积为24平方厘米，那么阴影部分面积是多少？
例8：如图，已知平行四边形abcd的面积为36，三角形aod的面积为8．三角形boc的面积为多少？
巩固练习：如图，在梯形abcd中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有几对？
例9：如图，在梯形abcd中，ac与bd是对角线，其交点o，试说明△aob与△cod的面积相等．
巩固练习：图中△aob 的面积为15cm2，线段ob 的长度为od 的3倍，求梯形abcd 的面积。
思考题：正方形abcd和正方形cefg，正方形abcd边长是10厘米，试求图中阴影部分的面积（三角形bdf的面积）是多少？
1、如图，把四边形abcd改成一个等积的三角形。
2、如图，abcd为平行四边形，ef平行ac，如果△ade的面积为4平方厘米．求三角形cdf的面积．
3、如图，在平行四边形abcd 中，直线cf 交ab 于e,交da 延长线于f，若s△ade=1，求△bef 的面积。
4、如图，正方形abcd 面积为 64平方厘米，m是ad 边上的中点．求图中阴影部分的面积．
5.如图，在四边形abcd中，对角线ac、bd交于e，且af=ce，bg=de，如果四边形abcd的面积是1，求△efg的面积？
1、如图，bd 长12 厘米，dc 长4 厘米，b，c，d 在同一条直线上。
1）求三角形abc 的面积是三角形adc 面积的多少倍？
2）求三角形abd 的面积是三角形adc 面积的多少倍？
2、如图，已知三角形bec的面积等于20平方厘米，e是ab边上靠近日点的四等分点，三角形aed的面积是多少平方厘米？平行四边形decf的面积是多少平方厘米？
3、如图，三角形abc的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出ce和cf的长度之和．
4、如图，d、e、f分别是bc、ad、be的三等分点，已知s△def=8平方厘米，求s△abc．
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