1.(选择),求范围。
2.(选择)已知，又使得，求的范围。
3.三棱锥中，底面是等腰三角形，又平面，求。
解】评析】目前得到的题目可能有误，请同学们及时反馈正确题目。
4.(填空)是两个夹角为的单位矢量。以为基底的坐标系中，求。
5.(填空)已知，且的概率为，求。
6.(填空)已知，又，求总分配数。
7.(解答题)已知双曲线的两条渐近线斜率之积为。
1)若在双曲线上，且过点，求；
2)关于轴的对称点为与轴交于与轴交于，求证：.
8.(解答题)已知。
1)已知，求最大值；
2)若求的值。
9.设在上可导，且对任意的有。
1)证明：;
2)若，则。
卓越参***。
1.【解】由。
所以由数轴标根法得，又因为，所以。
2.【解】当时，易得；
又当时，易知；
所以，所以只要就存在；
即，解得。4.【解】以方向为轴建立直角坐标系，于是的直角坐标为，则，于是。
5.【解】由题知所有事件的空间为，其对应区域为矩形，面积为，而事件，其对应区域面积为，所以由古典概型知，即，解得。
6.【解】由已知得，分类讨论所有情况：
若，则，矛盾；
若，则，且，共一种；
若，则，则这样的构成共有(以为标准，随机确定)种；
若，则，同理这样的构成有种；
若，则，矛盾。
故综上可之，共有种。
7.【解】(1)由题知，即，所以双曲线方程为，又直线代入双曲线方程得，得或；
又因，所以或。
2)若，则，又，得，又直线，得，所以；
若，则，又，得，又直线，得，所以；
8.【解】(1)易知，由于，其中，所以当，即时，又在上递减，所以，当时取到最大值。
综上可知当时，.
2)由，且，现在已知，则等价于，解得。
9.【解】(1)由题知单调递增，利用拉格朗日中值定理可知：存在，使得，于是。
2)若存在，则在上，于是有。
取，则。但是由于，所以，矛盾。
同理在时也可得矛盾。
结论成立。
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