一、填空题
1．已知a+a-1=4，则a4+a-4=__
2．⊙o为△abc外接圆，已知r=3，边长之比为3：4：5，s△abc=__
4．四个不相等的整数abcd，满足下式的关系，则d可能有___个取值+
5．有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了___cm．
6．有一个正方形abcd，边长为1，其中有两个全等矩形befc，ghij，be
7．13+a=9+b=3+c，求 a2+b2+c2-ab-ac-bc=__
8．甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为。
9．直角坐标系xoy内有一个△oef，原点o为位似中心，相似比为2，点e的对应点为e′，已知e(2，1)，求e′的坐标___
10．一辆车的计程车速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为，n小时(n是整数)行程结束时里程表上的里程数是为，其中 a≥1，a+b+c≤7，a2+b2+c2
11．有一个多项式，除以2x2-3，商式是7x-4，余式是-5x+2，多项式为。
12．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为___
13．有一个矩形abcd，dc=2bc，e、f为ab边上点，de、df将∠adc三等分，s△def/s矩。
14．抛物线上两点a(-5，y1)，b(3，y2)，抛物线顶点在(x0，y0)，当y1＞y2＞y0，求x0的取值范围。
15．l1、l2交于点o，平面内有任意点m，m到 l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对(a，b)为距离坐标，若有序实数对为(2，3)，这样的数有几个。
二、选择题。
16．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△acd全等的有( )
a．△bce b．△adf c．△ade d．△cde
17．有一个长方形纸片，其长为a，宽为b(a>b)，现将这种纸片按下图的方式拼成矩形abcd，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为s，当bc的长改变时，s不变，a和b满足( )
a．a=2b b．a=3b c．a=b d．a=4b
三、解答题。
18．解关于x的方程．
19．某商场购进甲、乙两种不同型号的手机，每台手机的进价和。
售价如下图：进货用了资金15.5万元，获得毛利2.1万元．
1)问该商场购进两种手机各多少台？
2)若现在进货资金不超过16万；且(1)的基础上购进乙种手机，增加的数量是购进甲种手机减少数量的两倍，问该商场采用何种进货方案使得毛利最大．
20．如图所示，c在⊙o上，od∥bc，ad是切线，延长dc、ab交于点ｅ．
1)求证：de是切线；
2)，求cos∠abc的值．
21．(1)设n是给定的正整数，化简：，2)根据(1)的结果，计算的值．
22．已知抛物线过点a(-3，0)，b(0，3)，c(1，0)
1)求解析式；
2)p是直线ab上方抛物线上一点，不与a、b重合，pd⊥ab于d，pf⊥x轴于f，与ab交于e．
当c△pde最大时，求p的坐标。
以ap为边作正方形apmn，m或n恰好在对称轴上，求p的坐标．
2023年华约自主招生数学试题
1.是正整数，任取四个其和组成的集合为，求这五个数。解 五个数任取四个应该可以得到个不同的和，现条件中只有4个不同的和，故必有两个和值相同。而这五个和值之和为，是4的倍数，所以这个相同的和值只可能是46,从而有，故这五个数分别为57 44 13,57 45 12,57 46 11,57 47 10,...
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