一、填空题
1．已知，则___
2．有___个实数x，可以使得为整数？．
3．在△abc中，ab=ac，cd=bf，bd=ce，用含∠a的式子表示∠edf，∠edf应为=__
4．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于a、b两点，若a、b两点到原点的距离分别为oa、ob，且满足，则m
5．定圆a的半径为72，动圆b的半径为r，r<72且r是一个整数，动圆b保持内切于圆且沿圆a的圆周滚动一圈，若动圆b开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有个可能的值．
6．学生若干人租游艇若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有___人？
7．对于各数互不相等的正整数组(a1，a2，…，an)(n是不小于2的正整数)，如果在iaj，则称ai与aj是该数组的一个“逆序”．例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”“4，3”“4，1”“3，1”，其逆序数为4，现若有各数互不相同的正数组(a1，a2，a3，a4，a5，a6)的逆序数为2，则(a6，a5，a4，a3，a2，a1)的逆序数是。
8．若n 为自然数，则使得关于x的不等式有唯一的整数解的n的最大值为___
二、选择题。
9．已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a的个数为( )
a．3 b．4 c．6 d．8
10．如图，d、e分别为△abc的底边所在直线上的两点，db=ec，过a点作直线l，作dm∥ab交l于m，作en∥ac交l于n，设△abm面积为s1，△acn面积为s2，则( )
a．s1>s2 b．s1=s2 c．s111．设p1，p2，q1，q2为实数，则p1p2=2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1=0，乙：x2+p2x+q2=0，则( )
a．甲必有实根，乙也必有实根 b．甲没有实根，乙也没有实根。
c．甲、乙至少有一个有实根 d． 甲、乙是否总有一个有实根不能确定。
12．设，，则以下四个选项中最接近a-b的整数为( )
a．252． b．504 c．1007 d．2013
三、解答题。
13．直角三角形abc和直角三角形adc有公共斜边ac(b、d位于ac的两侧)，m、n分别是ac、bd中点，且m、n不重合．
1)线段mn与bd是否垂直？证明你的结论；
2)若∠bac=30°，∠cad=45°，ac=4，求mn的长．
14．是否存在m个不相等的正数a，a2，…，am(m≥7)，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m值；若不存在，说明理由．
2019华二自主招生数学试题
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1.是正整数，任取四个其和组成的集合为，求这五个数。解 五个数任取四个应该可以得到个不同的和，现条件中只有4个不同的和，故必有两个和值相同。而这五个和值之和为，是4的倍数，所以这个相同的和值只可能是46,从而有，故这五个数分别为57 44 13,57 45 12,57 46 11,57 47 10,...