同济大学2004年自主招生优秀考生文化测试数学试卷。
一、填空题（本大题共有8题，每题答对得5分，否则一律得零分，本大题满分40分）
1．函数的单调递增区间是。
2．如图所示，为某质点在20秒内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程s=__厘米）．
3．设a与b是两条非相互垂直的异面直线，与分别是过直线a与b的平面，有以下4个结论：(1) b//，2) b，(3) /4) ，则其中不可能出现的结论的序号为。
4．设某地于某日午后2时达到最高水位，为3.20米，下一个最高水位恰在12小时后达到，而最低水位为0.20米。
若水位高度h（米）的变化由正弦或余弦函数给出，则该地水位高度h（米）作为时间t（单位：时，从该日零时起算）的函数的表达式为。
5．设是第二象限角。
6．已知复平面上点a与点b分别对应复数2与2i，线段ab上的动点p对应复数z，若复数z2对应点q，点q坐标为(x,y)，则点q的轨迹方程为。
7．设有正数a与b，满足a8．从0,1,2，…,9这10个数码中随机抽出5个，排列成一行，则恰好构成可以被25整除的五位数的概率是用分数给出答案）．
二、解答题（本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，本大题满分60分）
9．（本题满分12分）试利用三角函数求函数的最大值与最小值．
10．（本题满分12分）求证：对于任何实数a与b，三个数：|a+b|,|a-b|,|1a|中至少有一个不小于．
11．（本题满分12分）设抛物线y=x2(2k7)x4k12与直线y=x有两个不同的交点，且交点总可以被一个半径为1的圆片所同时遮盖，试问：实数k应满足什么条件？
12．（本题满分12分）设四棱锥p—abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，且pa⊥面abcd．
1) 求证：直线pc⊥直线bd；
2) 过直线bd且垂直于直线pc的平面交pc于点e，如果三棱锥。
e—bcd的体积取到最大值，求此时四棱锥p—abcd的高．
13．（本题满分12分）设有抛物线y2=2px(p>0)，点b是抛物线的焦点，点c在正x轴上，动点a在抛物线上，试问：点c在什么范围之内时∠bac是锐角？
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1.是正整数，任取四个其和组成的集合为，求这五个数。解 五个数任取四个应该可以得到个不同的和，现条件中只有4个不同的和，故必有两个和值相同。而这五个和值之和为，是4的倍数，所以这个相同的和值只可能是46,从而有，故这五个数分别为57 44 13,57 45 12,57 46 11,57 47 10,...
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