2019年数学竞赛模拟试题 高二组

发布 2023-09-12 16:36:51 阅读 8986

2014年河北省数学竞赛模拟试题(高二组)1. 函数的图像的对称中心为 。

2.已知f(x)是2011次多项式,当n=0,1,…,2011时,.

则f(2012)=_

3、在中,角对应的边分别为,证明:

4、设是正整数,是方程的两个根。证明:存在边长是整数且面积为的直角三角形。

5.已知正实数满足,且,求的最小值。

6.给定实数,求函数的最小值。

7.已知a>0,函数f(x)=ax-bx2,1)当b>0时,若对任意x∈r都有f(x)≤1,证明:a≤2;

2)当08.已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为.ⅰ)若函数有且只有一个零点,求的解析式;

ⅱ)记的最大值为,求的最小值.

9、如图,已知是圆与轴的两个交点,为直线上的动点。与圆的另一个交点分别为。

求证:直线过定点。(1,0)

10.已知正项数列满足且,,求的通项公式.11. 已知数列满足:

1)求数列的通项;(2)证明:

12、求证:时,总有成立。

13.(本题满分16分)正实数满足,求证:

14、已知,满足,i)求的最小值;

ii)当取最小值时,求的最大值.

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