工程数学 本 2019春模拟试题 二

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设为阶矩阵，则下列等式成立的是（ a ）．

ab． c． d．

2．方程组相容的充分必要条件是( b )，其中，．

ab． cd．

3．设矩阵的特征值为0，2，则3a的特征值为 ( d )

a．0，2b．2，6

c．0，0d．0，6

4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ a ）．

a． b．

cd． 5．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量u =（c ）．

ab． cd．

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．设，则的根是 1，—1， 2， —2 ．

2．设4元线性方程组ax=b有解且r（a）=1，那么ax=b的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．

3．设互不相容，且，则 0 ．

4．设随机变量x ~ b（n，p），则e（x）= np ．

5．若样本来自总体，且，则

三、计算题（每小题16分，共64分）

1．设矩阵，求．

解：由矩阵乘法和转置运算得。

利用初等行变换得。

即。2．求下列线性方程组的通解．

解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即。

方程组的一般解为：，其中，是自由未知量．

令，得方程组的一个特解．

方程组的导出组的一般解为：

其中，是自由未知量．

令，，得导出组的解向量；

令，，得导出组的解向量。

所以方程组的通解为：

其中，是任意实数。

3．设随机变量x ~ n（3，4）．求：（1）p（1< x < 7）；（2）使p（x < a）=0.9成立的常数a ． 已知，，)

解：（1）p（1< x < 7）==

（2）因为 p（x < a）==0.9

所以 ，a = 3 + 5.56

4．从正态总体n（，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得= 2.5，求的置信度为99%的置信区间。(已知)

解：已知，n = 625，且。

因为= 2.5，，，

所以置信度为99%的的置信区间为：

四、证明题（本题6分）

4．设n阶矩阵a满足，则a为可逆矩阵．

证明： 因为，即．

所以，a为可逆矩阵。

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