一、简答题（共 5 题，每题6分，计 30 分）
1、已知 解：
2、某人射击，中靶的概率是，如果射击直到中靶为止，射击次数为，求的分布律及。
解：，3、设a,b,c三元件安置在如图所示的线路中，各元件发生故障与否相互独立，且发生故障的概率分别为0.1,0.3, 0.2,求该线路正常工作的概率a b解。c
分别用事件表示元件正常，用表示线路正常。
工作。显然事件相互独立，且则。
4、某地区一年内发生洪水的概率为0.2，如果每年是否发生洪水是相互独立的。试求五年内至少有一年发生洪水的概率。
解：用事件表示五年内至少有一年发生洪水，则表示五年内没有发洪水，有。
5、设是二元随机变量，若求。
解： 二、解答题（共计70分）
6、(9分)设随机变量服从上的均匀分布，试求下列两种情况下的值。
1) a<1解：由于随机变量服从上的均匀分布，故的概率密度为。
1) a<1(2)17、(9分)设随机变量的密度函数为。
求的密度函数。
解：设为的分布函数，为为的概率密度，则。
8、(12分)某工厂有甲乙两个车间同时生产电视机，甲车间生产了180台电视机，其中有1%为不合格电视机，乙车间生产了120台电视机，其中有2%为不合格电视机，现从生产出来的这300台电视机中任选一台，求：
1） 选出的电视机是不合格电视机的概率；
2） 已知选出的电视机是不合格电视机，它是由甲车间生产的概率。
解：（1）设表示300台电视机中任选一台，为不合格电视机，用分别表示任选一台电视机是甲、乙车间生产的，则构成完备的事件组，且由全概率公式可得。
2）即求，用贝叶斯公式可得。
9、(15分)已知随机变量的密度函数为。
求(1)常数a; (2)分布函数； (3)
解：(1)由概率密度的规范性可得。
10、(15分)已知在有一级品2件，二级品5件，次品1件的口袋中，任取3件，用表示取到的一级品数，表示取到的二级品数。
求（1）的联合分布律；（2）；（3）与是否独立？
解：(1)
3）不独立。
11.设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为，求 : 1) a ; 2) 边缘密度函数。
解：(1)由联合概率密度的规范性可得。
同理可得。
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