一、简答题（40 分）
1、(10分)已知与独立，求。
解：, 与独立。
2、(6分)假设有10产品，其中有5件一等品，3件二等品，2件三等品，现从中抽取两次，每次取一只。
1)若无放回地取两次，求两次都取到一等品的概率；
2)若有放回地取两次，求两次都取到一等品的概率。
解：用事件表示两次都取到一等品，1)若无放回地取两次，等同于一次取两只，则。
2)若有放回地取两次，则第一次抽取的结果和第二次抽取的结果独立，则。
3、(6分)加工一个产品要经过三道工序，第一二三道工序不出废品的概率分别为0.9, 0.95, 0.8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率。
解：用事件分别表示经过第。
一、第二、第三道工序不出废品，是相互独立的，用事件表示经过三道工序生产出的是废品，则。
4、(6分)若每次射击中靶的概率为0.7，求射击10炮，命中3炮的概率以及至少命中3炮的概率。
解：用表示射击10炮，命中炮的次数，则，命中3炮的概率为。
至少命中3炮的概率为。
5、(6分)一个袋内有5个黑球，3个红球，按不放回抽取，每次取一个，直到取到红球为止，用表示抽取的次数，求的分布律。
解：的所有可能取值为1,2,3,4,5,6，且。
6、(6分)设随机变量的概率密度为。求。解：
二、解答题（共计60分）
7、(10分) 已知随机变量的概率分布为1 0 1 2
求的概率分布。 0.2 0.1 0.3 0.4
解3 1 5 9
8、(15分)某旅行者外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车4种交通工具，其概率分别为5%，15%，30%，50%，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%，70%，60%与90%，求：
1） 该旅行者如期到达的概率。
2） 已知该旅行者误期到达，求他是乘坐火车到达的概率。
解：设事件分别表示该旅行者乘飞机、火车、轮船、汽车4种交通工具，设事件。
表示该旅行者如期到达，事件构成一完备的事件组，则。
9、(15分)已知随机变量的密度函数为。
求(1)常数c; (2)分布函数； (3)
解：利用概率密度的规范性，可得。
10、（20分）设二元随机变量的联合概率分布。
求：（1）a的值；（2）的边缘分布，的边缘分布；（3）的分布；（4）p；
5）p(=0)；（6）.（7）与是否独立。
解：（1）利用概率分布的规范性，得。
2）的边缘分布，的边缘分布见图的最右边一列，最下面一行。
3）的分布。
4）p=5）p(=0)=
7）与不独立。
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