一、简答题（共5题，每题8分，计40 分）
1、已知 解：
2、设随机变量的分布函数，求的分布律。
解：由题可得的分布律为。
3、甲、乙、丙机床独立的工作，在同一段时间内它们不需要工人照管的概率分别为0.7,0.8和 0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照管的概率。
解：设事件分别表示在同一段时间内甲、乙、丙机床不需要工人照管，则相互独立，且。
用事件表示在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照管，则。
4、某种电子元件的寿命在1000小时以上的概率为0.8,求5个这种元件使用1000小时后，最多只坏了一个的概率。
解：用表示5个这种元件使用1000小时后，坏了的个数，则最多只坏了一个的概率为。
5、设是二元随机变量，若求。
解：,二、解答题（共计60分）
6、(15分)设随机变量服从上的均匀分布，求和的密度函数。
解：由于随机变量服从上的均匀分布，故的概率密度为。
设为的分布函数，为为的概率密度，则。
设为的分布函数，为为的概率密度，则。
7、(15分)甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有5个红球3个白球，从甲袋中任取2球放入乙球，再从乙袋中任取一球，求（1）乙袋中取到红球的概率。（2）已知从乙袋取到红球，从甲袋中取到一个红球一个白球的概率。
解：（1）设事件分别表示从甲袋中取两红球，取两白球，一红一白，放入乙袋，设事件表示从乙袋中任取一球，为红球，则构成完备的事件组，由全概率公式可得，2）
8、(10分)设连续型随机变量的分布函数为。
求(1)常数a; (2); 3)概率密度， (4)
解：(1)由于连续型随机变量的分布函数是连续函数，所以有。
9、(20分)一个袋内有10个球，其中有红球4个，白球5个，黑球1个，不放回地抽取两次，每次一个，记表示两次中取到的红球数目，表示兩次中取到的白球数目。
求（1）的联合分布律；（2）的边缘分布，的边缘分布；（3）与是否独立？
解：（1）的所有可能取值都为0,1,2，记的取值为，，且，则，计算结果列表如下：
2）的边缘分布，的边缘分布如图中最右边的一列和最下面的一行。
3）由于，故不独立。
概率统计练习试卷一
一 简答题 共 5 题，每题6分，计 30 分 1 已知 解 2 某人射击，中靶的概率是，如果射击直到中靶为止，射击次数为，求的分布律及。解 3 设a,b,c三元件安置在如图所示的线路中，各元件发生故障与否相互独立，且发生故障的概率分别为0.1,0.3,0.2,求该线路正常工作的概率a b解。c 分...
概率统计练习试卷四
一 简答题 40 分 1 10分 已知与独立，求。解 与独立。2 6分 假设有10产品，其中有5件一等品，3件二等品，2件三等品，现从中抽取两次，每次取一只。1 若无放回地取两次，求两次都取到一等品的概率 2 若有放回地取两次，求两次都取到一等品的概率。解 用事件表示两次都取到一等品，1 若无放回地...
概率统计练习
概率练习。一 填空题。1 已知，则。2 已知随机变量服从泊松分布，则x的数学期望为 3 袋子中有15个大小相同的球，3黑12白，从中任取一个，取到白球的概率为 4 已知服从二维正态分布，且与不相关，则 5 已知随机变量的分布律为，则常数为。二 选择题。1 某人射击中靶的概率为，独立射击3次，则恰有2...